espace affine et espace vectoriel

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Comment montrer qu'un espace vectoriel est un espace affine ?
L'espace vectoriel E s'appelle alors la direction de l'espace affine E .
Un espace affine peut être vu comme un espace vectoriel dont on a oublié l'origine.
Pour A∈E A ∈ E , ⃗u∈E u → ∈ E et B=A+⃗u B = A + u → , on note ⃗u=−−→AB u → = A B → .
Comment montrer qu'une application est une application affine ?
On dit que f est une application affine s'il existe un point a de E et une application linéaire f de E dans F tels que, pour tout point x de E, on ait la formule : (1) f(x) = f(a) + f(−→ ax).
Alors, pour tout point b de E, on a aussi : f(x) = f(b) + f( −→ bx).
Un espace affine euclidien, c'est un espace affine S attaché à un espace vectoriel euclidien E.
C'est un repère 勿 = (O, S) où S est une base orthonormée de E. ‚ Pour d(A, B) = } ÝÝÑ AB}, noté AB.

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Un espace affine peut aussi être vu comme un espace vectoriel « dont on a oublié l'origine ». Ainsi les translations de vecteur non nul sont des transformations affines (c'est-à-dire qu'elles conservent la structure d'espace affine), mais pas vectorielles.

Comment montrer qu'un espace vectoriel est un espace affine ?

L'espace vectoriel E s'appelle alors la direction de l'espace affine E .
. Un espace affine peut être vu comme un espace vectoriel dont on a oublié l'origine.
. Pour A?E A ? E , ?u?E u ? ? E et B=A+?u B = A + u ? , on note ?u=???AB u ? = A B ? .

Comment montrer un espace affine ?

On dit que f est une application affine s'il existe un point a de E et une application linéaire f de E dans F tels que, pour tout point x de E, on ait la formule : (1) f(x) = f(a) + f(?? ax).
. Alors, pour tout point b de E, on a aussi : f(x) = f(b) + f( ?? bx).

Comment savoir si c'est une fonction affine ?

Un espace affine euclidien, c'est un espace affine S attaché à un espace vectoriel euclidien E.
. C'est un repère ? = (O, S) où S est une base orthonormée de E. ‚ Pour d(A, B) = } ÝÝÑ AB}, noté AB.

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