calcul de sommes en ligne PDF Cours,Exercices ,Examens

PDF	Sommes Dans les exemples précédents les indices des termes sommés prennent toutes les valeurs en-tières entre deux bornes mais il est possible de restreindre la somme à des indices véri ant une condition Par exemple la notation

Comment calculer les sommes et produits ?
Simplifier les sommes et produits suivants : 1. ∑n k = 1ln(1 + 1 k) 2. ∏n k = 2(1 − 1 k2) 3. ∑n k = 0 1 ( k + 2) ( k + 3). Exercice 8 - Télescopage [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout k ∈ N , 1 (k + 1)(k + 3) = a k + 1 + b k + 3.
Comment calculer la somme de deux termes ?
— On constate alors que la somme de deux termes l’un en-dessous de l’autre est constante et égale à n + 1. — Que la somme soit constante est justi ée par le fait que les termes dans la première somme augmentent de 1 tandis que dans la 2e somme, les termes diminuent de 1 d’où compensation quand on les additionne. n termes, d’où la valeur n(n + 1).
Comment calculer les sommes géométriques ?
Exercice 15 - Calculs de sommes géométriques [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] S = 1 210 + 1 220 + 1 230 + ⋯ + 1 21000 . Tn = ∑n k = 02k − 1 3k + 1 . Calculer la somme suivante : n ∑ k = 1(n − k + 1). Calculer la somme suivante : 15 ∑ k = − 5k(10 − k).
Comment calculer la somme S2 ?
; — le numérateur de la somme S2 commence comme S1. Pour être sûr de la formule, remplacer par 1 et on doit obtenir 12 = 1.

Extensions de la dé nition

Dans les exemples précédents, les indices des termes sommés prennent toutes les valeurs en-tières entre deux bornes mais il est possible de restreindre la somme à des indices véri ant une condition. Par exemple, la notation pascal.ortiz.free.fr

Sommes des termes d’une suite géométrique

Il n’y qu’une seule version à retenir et à bien retenir : pascal.ortiz.free.fr

Formule du binôme de Newton

Si n est un entier positif ou nul et a et b des nombres réels (ou complexes) alors pascal.ortiz.free.fr

= X n n

k=0 k an kbk Observer les points suivants : — dans chacune des deux formules, la somme des exposants vaut n : k + (n k) = n ; — les sommes comportent n + 1 termes; — la première somme fait porter l’exposant k sur le terme a et la seconde sur b; selon les situa-tions, vous choisirez une formule ou l’autre. Pour calculer les coe cients binomiaux, soi

Découpage d’une somme

Il est courant d’avoir à isoler certains termes d’une somme ou à regrouper des sommes de termes (« sommation par paquets »). Le fait de pouvoir « découper » une somme signi e que si m; n; p sont des entiers tels que pascal.ortiz.free.fr

Notion de télescopage

Un télescopage dans une somme est une situation où une somme, une fois déployée, fait appa-raître des termes qui se détruisent deux à deux (ils se télescopent). Par exemple, calculons la somme des n premiers entiers impairs : n pascal.ortiz.free.fr

2. Traduire avec le symbole sigma

Ecrire à l’aide du symbole la somme Sn = n + (n réponses sont possibles). pascal.ortiz.free.fr

+ 1) + (n + 2) + + (2n 1) + 2n (deux

Le triangle de Pascal possède la propriété suivante : si on additionne tous les éléments situés dans une même colonne au-dessus d’une valeur donnée V dans le tableau, on obtient le nombre situé immédiatement en bas à droite de V Par exemple, dans la gure ci-dessous, la somme des nombres dans chaque rectangle vaut le nombre cerclé situé en contrebas

4. Calculer la valeur d’une somme alternée

Pour cet exercice, il n’est pas attendu d’utiliser une formule remarquable mais simplement d’appli-quer la dé nition d’une somme. Calculer en fonction de n la somme suivante : n pascal.ortiz.free.fr

53. Somme emboîtée par deux méthodes

On se propose de calculer de deux manières di érentes la somme n pascal.ortiz.free.fr

1) 2 ai;j = j (

et, pour calculer Sn, on discutera suivant la parité de n. pascal.ortiz.free.fr

TD6 Sommes et Produits Exercice 2 / Calcul de sommes

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