schéma de bernoulli loi binomiale


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Objectifs : - Savoir identifier une épreuve de Bernoulli et appliquer la loi de Bernoulli - Connaître le schéma de Bernoulli - Appliquer la loi binomiale 1.Autres questions
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PDF 1.1. Epreuve et schéma de Bernoulli - Olivier L



Définition : Un schéma de Bernoulli est la répétition de n expériences identiques et indépendantes à deux issues que l'on peut nommer "succès" et "échec". On répète cette expérience 20 fois, la probabilité du succès est égale à 0,5. On dit ici que n = 20 et p = 0,5 sont les paramètres du schéma de Bernoulli.

Quelle est la différence entre la loi de Bernoulli et la loi binomiale ?

Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon.
. La variable aléatoire, somme de toutes ces variables aléatoires, compte le nombre de succès et suit une loi binomiale.

Comment expliquer la loi de Bernoulli ?

De manière générale, la loi de Bernoulli est la loi de la variable aléatoire qui code le résultat d'une épreuve qui n'admet que deux issues (épreuve de Bernoulli) : 1 pour « succès », 0 pour « échec », ou quel que soit le nom qu'on donne aux deux issues d'une telle expérience aléatoire.

Comment se lit la formule de la loi binomiale ?

L'espérance et la variance d'une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres n et p sont obtenues gr? aux formules E(X)=np et V(X)=np(1?p).

Quand utiliser la loi Bernoulli ?

La loi de Bernoulli permet de démontrer plusieurs résultats concernant les lois binomiales.
. Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p.
. L'espérance mathématique de X est E(X)=p.
. La variance de X est V(X)=p(1?p).










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