Sens variation de suite

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Chapitre 10 I Sens de variation d’une suite ) : Tous les

Les suites (un) et (vn) ont donc des sens de variation contraires q = 1 3 premiers termes de la suite (un) avec u0 = 2 et q = 1 3 premiers termes de la suite (vn) avec v0 = 2 et q = 1 Si u0 > 0 v0 < 0 et q = 1 alors les suites géométriques ( ) et ( ) sont constantes q = 1

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Première S Cours comportement des suites I Sens de variation

Sens de variation des suites arithmétiques Propriétés : Démonstration Soit (u n) une suite arithmétique de raison r Si r > 0 la suite (u n) est croissante Si r < 0 la suite (u n) est décroissante Si r = 0 la suite (u n) est constante Exemples : La suite arithmétique (u n) de premier terme -5 et de raison 4 est croissante car sa

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1 Sens de variation d’une suite

Méthode Il existe plusieurs méthodes pour étudier le sens de variation d’une suite (un) ☞ Si le terme général de (un) est donné par une formule explicite un = f (n) et s’il existe un entier naturel p tel que f monotone sur p ; +∞ alors : (un) est décroissante à partir du rang p si f décroissante sur p ; +∞

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Exercices sur les variations de suites

Etudier le sens de variation des suites ci-dessous : a) 21 n 32 n u n b) 2 4 v n n n n c) 0 2 1 2 n n u u u n ° ® °¯ n d) 1 n 43 n u e) 2 4 v n n n f) 0 2 1 10 n n u u u n ° ® °¯ Exercice 3 : Etudier le sens de variation de chacune des suites suivantes : 23 2 un n pour 1 n 5 v n pour Exercice 4 : Etudier le sens de variation de

Etudier le sens de variation dune suite (2)

Etudier le sens de variation dune suite (1)

Déterminer le sens de variation dune suite géométrique

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Le signe de la différence u_{n+1}-u_n = r entre deux termes consécutifs donne le sens de variation de la suite : si r \leq 0, la suite est décroissante. si r < 0, la suite est strictement décroissante. si r\geq 0, la suite est croissante.

Comment déterminer le sens de variations d'une suite ?

1) Calculer un+1?un. 2) Trouver le signe de un+1?un.
. Si pour tout entier naturel n, un+1?un?0 alors la suite (un) est croissante.
. Si pour tout entier naturel n, un+1?un?0 alors la suite (un) est décroissante.

Quel est le sens d'une variation ?

Etudier le sens de variation d'une fonction f définie sur , c'est préciser les intervalles sur lesquels elle est croissante, les intervalles sur lesquels elle est décroissante et les intervalles sur lesquels elle est constante.

Quel est le sens de variation de la suite un ?

Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 ? un. ? Si un+1 ? un est positive, alors la suite (un) est croissante. ? Si un+1 ? un est négative, alors la suite (un) est décroissante.

Quel est le sens de variation d'une suite arithmétique ?

Sens de variation et convergence Cependant elle admet une limite : si la raison est positive (r > 0), la limite est +? ; si la raison est négative (r < 0), la limite est –? ; si la raison est nulle (r = 0), la suite est constante et converge donc vers la constante.

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