simplification logqrithme neperien

PDF	FONCTION LOGARITHME NEPERIEN I Définition La fonction exponentielle est continue et strictement croissante sur R à valeurs dans ⎤ ⎦ 0;+∞ ⎡ ⎣ D'après le théorème des valeurs intermédiaires pour tout réel a de 0;+∞ ⎡ l'équation ⎤ ⎦ ⎣ ex = a admet une unique solution dans R

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La fonction logarithme népérien

La création de la fonction logarithme népérien est à l’origine antérieure à la fonction exponentielle bien que dans notre progression elle suive l’étude de la fonction exponentielle La fonction logarithme a été créée par un drapier écossais du XVIIe siècle Ce drapier Néper cherche une fonction pour simpliﬁer les longs

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FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1 1) Exprimer en fonction de ln 2 les nombres suivants : A =ln8 1 ln 16 B = 1 ln16 2 C = 1 1 ln 2 4 D = 2) Exprimez en fonction de ln 2 et ln 3 les réels suivants : a =ln24 b =ln144 8 ln 9 c = 3) Ecrire les nombres A et B à l'aide d'un seul logarithme : 1 2ln3 ln2 ln 2 A = + + 1

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FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN

Dans cet ouvrage qui est la finalité d’un travail de 20 ans Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme Neper construit le mot à partir des mots grecs « logos » (logique) et arithmos (nombre) Toutefois cet outil ne trouvera son essor qu’après la mort de Neper

Qu'est-ce que le logarithme népérien ?
Définition : On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif a, l'unique solution de l'équation ex = a. On la note lna. Les fonctions exp et ln sont des fonctions réciproques l'une de l'autre. Les courbes représentatives des fonctions exp et ln sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x. II.
Qui a inventé les logarithmes ?
Toutefois cet outil ne trouvera son essor qu’après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ; 1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper. Les mathématiciens de l’époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.
Quelle est la propriété de la fonction logarithme népérien ?
Propriété : La fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0 ; +∞[ et (ln( )) = . Dériver la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par ( ) = ln( ). Dériver la fonction définie sur ]0 ; 2[par ( ) = ln(2 − ). Dresser le tableau de variations de la fonction définie sur ]0 ; [ par ( ) = 3 − + 2 ln( ).
Comment calculer le logarithme ?
Remarque : Cette formule permet de transformer un produit en somme. En cherchant dans la table, le logarithme égal à 3,3487, on trouve 2232, soit : 36 x 62 = 2232. 2ln x = ln x + ln x = ln ( x × x ) = ln x d) On démontre ce résultat par récurrence.

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