somme de k=1 ? n de cos(kt)

26 sept 2012 · La formule de Moivre et l'identité géométrique donnent : Méthode pour calculer une somme de fonctions trigo, on passe en complexes comme

`a la place de b et de a on obtient k=n ∑ k=0 cos(kx) sin( x 2 ) = k=n ∑ k=0 1 2 (sin(kx + x 2 ) − sin(kx − x 2 )) k=n ∑ k=0 cos(kx) = 1 2 sin(x 2 ) k=n ∑

cos(kt) dt 3) Calcul de Cn = n ∑ k=1 cos(kt) 1er calcul Soit t un réel et n un 2) (somme télescopique) et pour t /∈ 2πZ, on retrouve n ∑ k=1 cos(kt)=− 1 2

zk est la somme de 2n+ 1 termes consécutifs d'une suite géométrique de cos(kt )dt = π 2 + n ∑ k=1 [sin(kt) k ]π 0 = π 2 · Pour tout élément n de N∗, Jn =

19 mar 2016 · 0tcos(kt) dt = [ tsin(kt) k ]π 0 − ∫ π 0 sin(kt) k dt = 0−[− cos(kt) k2 ] On reconnait une somme géométrique dont la raison est différente de 1 

x ∈ R, et on cherche à calculer la somme de cette série 3 cos(kt) ) dt = ∫ x π Cn(t)dt On peut appliquer le résultat établi à la question 1 : n ∑ k=1 sin(kx)

cos(kt) k ]π 0 = 1 − (−1)k 2k Le terme général de la série de Fourier de f est somme est donc majorée par la valeur absolue du premier terme I1 = I1

29 sept 2011 · On reconnaît en argument de la partie réelle la somme des n + 1 d'addition classiques nous disent que pour tout réel t, cos(kt) sin(lt) = 1 2

Utiliser successivement les formules d'Euler, la formule du binôme de Newton puis les résultats sur la somme des termes d'une suite géométrique 10

Calculer f (x) à l'aide de ses sommes de Riemann Exercice 24 8 Soit x = cost sin2 t = 0 ⇐⇒ { x = ±1 t =0 (π) ce qui est exclus par hypothèse On en déduit que