Sommes des cubes

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Quels sont les nombres cubes ?
Les cubes des 12 premiers nombres naturels sont : 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331.
Tous ces cubes, sauf 0, sont des nombres cubiques.
un changement par décalage d'indice : on pose l = k + j ⇐⇒ k = l − j où k est un entier fixé. un changement où on inverse l'ordre d'énumération : on pose l = n − k ⇐⇒ k = n − l.
Après un changement d'indice, le nombre de termes dans la somme doit rester inchangé

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Comment calculer la somme des cubes?

S n3 la somme des n premiers cubes.
. S n3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + + n 3.
. S n4 la somme des n premières puissances quatrièmes.

Comment calculer la somme des entiers?

2 • ?q 6= 1 , ?n ? N, kX=n k=0 qk= 1?qn+1 1?q Exemple 1 : Calcul de la somme des entiers. • Nous allons démontrer par récurrence que la propriété P n: iX=n i=0 i = n(n+1) 2 est vraie pour tout entier n. 2 • Pour n = 0, nous avons Xi=n i=0 i = 0 et 0(0+1) 2 = 0, donc P 0est vraie. • Supposons P nvraie pour un entier n quelconque, c'est-à-dire que

Comment calculer la somme des puissances quatrièmes?

S n4 la somme des n premières puissances quatrièmes.
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