Sous-graphes induits dans un graphe

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Locution nominale. (Théorie des graphes) Type de sous-graphe ayant les mêmes sommets que son graphe.

Comment déterminer un sous-graphe ?

Si G est un graphe dont les sommets sont l'ensemble S et les arêtes sont l'ensemble A, et si S′ est une partie de S, on appelle sous-graphe de S formé à partir de S′ le graphe dont les sommets sont les éléments de S′ et les arêtes sont les éléments de A reliant deux sommets de S′.
S ′ .

Comment détecter un circuit absorbant dans le graphe ?

On suppose qu'il existe un chemin de poids minimal entre s à chacun des autres sommets du graphe (il n'y a pas de circuit de poids négatif, un tel circuit est dit absorbant), on note dmin(x) le poids minimal d'un chemin de s à x. { dmin(x) + p(x, y) } pour tout y ∈ X\\{s} avec dmin(s) = 0.

Qu'est-ce qu'un sous-graphe complet ?

une clique est un sous-graphe (induit) complet de G, un stable est un sous-graphe induit de G sans arcs/arêtes.
Dans le graphe G l'ensemble de sommets 11, 5, 7l induit une clique maximum, alors que 12, 4, 5l induit un stable maximum (il y en a d'autres).

Le graphe G'=(W,E(W)), aussi noté G[W] est appelé sous- graphe de G induit par W. Soit F un sous-ensemble quelconque d'arêtes dans E(W). Le graphe G''=(W,F) est appelé sous-graphe partiel de G. Tout sous-graphe induit est donc partiel, mais le contraire n'est pas nécessairement vrai.

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Comment faire un Sous-graphe ?

Si G est un graphe dont les sommets sont l'ensemble S et les arêtes sont l'ensemble A, et si S? est une partie de S, on appelle sous-graphe de S formé à partir de S? le graphe dont les sommets sont les éléments de S? et les arêtes sont les éléments de A reliant deux sommets de S?.
. S ? .

Qu'est-ce qu'un Sous-graphe complet ?

Un graphe complet est un graphe dont tous les sommets sont adjacents. Dans un graphe G quelconque, on appelle clique un sous-ensemble de sommets induisant un sous-graphe complet de G.

Comment s'appelle une route qui relie deux sommets dans un graphe ?

Une boucle est une arête reliant un sommet à lui-même.
. Un graphe non-orienté est dit simple s'il ne comporte pas de boucle, et s'il ne comporte jamais plus d'une arête entre deux sommets.

Comment savoir si deux graphes sont isomorphes ?

L'isomorphisme peut aussi s'exprimer de la façon suivante : les graphes ont le même nombre de sommets et sont connectés de la même façon.
. Autrement dit, si les deux graphes venaient à être dessinés, alors il n'y aurait qu'à déplacer les sommets de l'un pour obtenir la copie conforme de l'autre (voir illustration).

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