spé maths graphe probabiliste

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La matrice de transition d'une marche aléatoire est la matrice carrée T = m i j T= m_{ij} T=mij dont le coefficient m i j m_{ij} mij est la probabilité de transition du sommet j vers le sommet i.

Comment trouver l'ordre d'un graphe ?

Un graphe est simple s'il est non-orienté, s'il a au plus une arête entre deux sommets et s'il n'a pas de boucle.
L'ordre d'un graphe est le nombre de sommets S et la taille d'un graphe est le nombre d'arêtes ou d'arcs.

C'est quoi un état stable ?

L'état stable est une matrice colonne à N lignes que l'on appelle S et qui est constant et qui vérifie S = AS + B.
On en déduit la propriété suivante : Si I – A est inversible, alors il existe un état stable S défini par (I – A)^-¹ B.

Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dans lequel : Les sommets du graphe représentent les différents états possibles d'un système. Les poids des arcs indiquent les probabilités de passage d'un état à l'autre.

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