Calcul littéral – Comparer deux programmes de calcul 4ème Mathématiques

PDF	Programmes de calcul On considère les programmes de calcul suivants : 1) On choisit 5 comme nombre de départ Quel résultat obtient-on avec chacun de ces deux programmes ? 2

Comment démontrer une conjecture d'un programme de calcul ?
b) Démonstration de la conjecture : Soit x le nombre choisi au départ. 4 3 12 R x = + − . 4 12 R x = + 12 − 4 R x = .
Si le nombre choisi au départ est x, alors on obtient comme résultat 4x , c'est-à-dire le quadruple du nombre choisi au départ : la conjecture est donc vraie.
C'est quoi le programme de calcul ?
On appelle « programme de calcul » tout procédé mathématique qui permet de passer d'un nombre `a un autre suivant une suite d'opérations déterminée.
Un programme de calcul permet alors de passer d'une liste de nombres `a une liste de nombres fabriquée suivant le même procédé.
Comment enseigner le calcul littéral ?
1 ) Place un nombre a et un nombre b sur la droite tels que �� < ��. 2 ) A l'aide du compas, place les nombres �� + 3 et �� + 3 puis compare-les. 3 ) A l'aide du compas, place les nombres �� − 5 et �� − 5 puis compare-les 4 ) A l'aide du compas, place les nombres –�� et –�� puis compare-les.
c.
Pour répondre à la question “ Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre 0 à l'arrivée ”, il faut résoudre l'équation : x2 + 3x - 10 = 0 ⇔ (x +5)(x −2) = 0.
Cette dernière égalité correspond à un produit nul.
Les réponse à l'équation sont donc : - x + 5 = 0 ⇔ x = -5 ou - x - 2 = 0 ⇔ x = 2.

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Quel nombre choisir pour obtenir le même résultat avec les 2 programmes ?

b) Si on veut que les deux programmes donnent le même résultat pour un nombre de départ, cela signifie qu'on cherche x pour que : B(x) = A(x), c'est-à-dire pour que : B(x) ? A(x )= 0.
. On doit donc résoudre : (x + 1)(x ? 3) = 0, c'est une équation produit nul.

Comment utiliser la Distributivité ?

On sait que 99 = 100 ? 1 ; on utilise ensuite la distributivité : 25 × 99 = 25 × 100 ? 25 × 1.
. Attention, 25 × 100 ? 1 = 2 500 ? 1 (la multiplication est prioritaire sur la soustraction). b.
. On remarque que 37 est un facteur commun : 37 × 4 + 9 × 37 = 37 × (4 + 9).

Comment faire une conjecture d'un programme de calcul ?

b) Démonstration de la conjecture : Soit x le nombre choisi au départ. 4 3 12 R x = + ? . 4 12 R x = + 12 ? 4 R x = .
. Si le nombre choisi au départ est x, alors on obtient comme résultat 4x , c'est-à-dire le quadruple du nombre choisi au départ : la conjecture est donc vraie.

Comment calculer le calcul littéral ?

Le calcul littéral : la distributivité Le calcul littéral est un calcul avec des nombres et des lettres où chaque lettre désigne une inconnue (nombre qu'on ne connaitpas, dont on ne sait pas la valeur).
. Voici la formule de base du calcul littéral : ka+kb = k(a+b) ou (a+b)k.

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