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Comment démontrer qu'un ensemble est un corps ?
Définition : Soit K un ensemble muni de deux lois + et ˆ.
On dit que (K, +, ˆ) est un corps (au sens corps commutatif) lorsque : ‚ (K, +) est un groupe commutatif (de neutre noté 0K), ‚ (Kzt0Ku, ˆ) est un groupe commutatif (de neutre noté 1K), ‚ ˆ est distributive sur +.
pour tous x, y ∈ G, x⋆ y = y⋆ x, on dit que G est un groupe commutatif (ou abélien). – L'élément neutre e est unique.
En effet si e vérifie aussi le point (3), alors on a e ⋆ e = e (car e est élément neutre) et e ⋆ e = e (car e aussi).
Donc e = e .

Pourquoi n +) n'est pas un groupe ?

Nombres : • (N, +) et (N, ·) ne sont pas des groupes car l'opposé et l'inverse d'un nombre naturel ne sont pas des nombres naturels ; • (Z, +), (Q, +), (R, +) et (C, +) sont des groupes abéliens avec élément neutre = zéro 0 ; • si on note Z∗ = Z \\ {0} (et même chose pour Q, R et C), l'ensemble (Z∗, ·) n'est pas un

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Qu'est-ce qu'un produit algébrique ?

Si la multiplication a pour arguments des nombres, il s'agira du produit arithmétique de deux nombres.
. Si les arguments sont des expressions algébriques, il s'agira du produit algébrique.

C'est quoi un corp en algèbre ?

En mathématiques, un corps est une des structures algébriques fondamentales de l'alg?re générale. C'est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possible l'addition, la multiplication et le calcul d'opposés et d'inverses, permettant de définir les opérateurs de soustraction et de division.

Comment prouver une LCI ?

Remarque : Traditionnellement, et sans précision ou contexte particulier, une LCI est notée * comme ci-dessus ou F ("truc"). On peut également adopter un formalisme additif (la LCI est alors notée +) ou multiplicatif (× ou .).
. Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne *.

Pourquoi n +) n'est pas un groupe ?

Nombres : • (N, +) et (N, ·) ne sont pas des groupes car l'opposé et l'inverse d'un nombre naturel ne sont pas des nombres naturels ; • (Z, +), (Q, +), (R, +) et (C, +) sont des groupes abéliens avec élément neutre = zéro 0 ; • si on note Z? = Z \\ {0} (et même chose pour Q, R et C), l'ensemble (Z?, ·) n'est pas un

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