SUITE ARITHMETICO GEOMETRIQUE exercice approfondissement

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Si 0 < q < 1, la suite est strictement croissante (elle est strictement monotone).
Si 1 < q, la suite est strictement décroissante (elle est strictement monotone).
Si q = 1 la suite est constante, chaque terme vaut u₀.
Si q = 0 la suite est constante au-delà de u₀, tous les termes sont nuls.

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Comment démontrer qu'une suite est arithmético-géométrique ?

Soit (u_n) une suite numérique, a et b deux nombres réels et n un nombre entier naturel. (u_n) est une suite arithmético-géométrique si elle est définie par un premier terme et la relation de récurrence u_n₊₁ = au_n + b.

Comment exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n ?

Propriété : Si (un)n?N est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ?n ? N,un = qnu0.
. Une suite géométrique est donc définie par sa raison q et son premier terme u0.

Comment calculer la somme d'une suite arithmético-géométrique ?

Les suites géométriques Toute somme partielle arithmétique a pour résultat une fonction affine de la somme des n premiers entiers : on doit multiplier cette somme par la raison et ajouter le premier terme (multiplié par le rang).

Quelle est la différence entre une suite arithmétique et géométrique ?

Une suite géométrique U de raison q et de premier terme U₀ a pour terme général U_n = U₀ qⁿ.
. On utilise les suites géométriques pour les placements à intérêts composés.
. Une suite arithmétique U de raison r et de premier terme U₀ a pour terme général U_n = U₀ + nr.

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