suite arithmético géométrique prepa

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Comment Etudier une suite arithmético-géométrique ?

Soit (u_n) une suite arithmético-géométrique définie par la relation de récurrence u_n₊₁ = au_n + b avec a ? 1 et b ? 0.
. Soit ? le point fixe de la fonction affine f définie par f(x) = ax + b, c'est-à-dire le nombre tel que a? + b = ?.

Comment exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n ?

Propriété : Si (un)n?N est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ?n ? N,un = qnu0.
. Une suite géométrique est donc définie par sa raison q et son premier terme u0.

Quelle est la raison d'une suite arithmético-géométrique ?

La suite définie pour tout entier naturel n, par la relation de récurrence u n + 1 = a ? u n + b et de terme initial est une suite arithmético-géométrique.
. Si la suite est arithmétique de raison b.
. Si la suite est géométrique de raison a.

Comment calculer la somme d'une suite arithmético-géométrique ?

Les suites géométriques Toute somme partielle arithmétique a pour résultat une fonction affine de la somme des n premiers entiers : on doit multiplier cette somme par la raison et ajouter le premier terme (multiplié par le rang).

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