Suite arithmético-géométrique

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En mathématiques, une suite arithmético-géométrique est une suite satisfaisant une relation de récurrence affine, généralisant ainsi les définitions des suites arithmétiques et géométriques.

Comment justifier qu'une suite est arithmético-géométrique ?

Soit (u_n) une suite numérique, a et b deux nombres réels et n un nombre entier naturel. (u_n) est une suite arithmético-géométrique si elle est définie par un premier terme et la relation de récurrence u_n₊₁ = au_n + b.

Comment exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n ?

Propriété : Si (un)n?N est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0, alors l'expression de un en fonction de n est donnée par : ?n ? N,un = qnu0.
. Une suite géométrique est donc définie par sa raison q et son premier terme u0.

Quelle est la formule de la suite géométrique ?

Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn.
. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).

Comment faire la somme d'une suite arithmético-géométrique ?

Les suites géométriques Toute somme partielle arithmétique a pour résultat une fonction affine de la somme des n premiers entiers : on doit multiplier cette somme par la raison et ajouter le premier terme (multiplié par le rang).

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