suite bornée exemple

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Est-ce qu'une suite bornée est convergente ?
Propriété : Toute suite convergente est bornée.
Donc si une suite n'est pas bornée, elle n'est pas convergente Mais, attention Il existe des suites bornées qui ne sont pas convergentes, par exemple la suite de terme général .
Comment savoir si une suite est bornée ?
On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.
Si la suite u est une suite croissante et majorée, alors elle converge.
Si la suite u est décroissante et minorée, alors elle converge.
Si la suite u est majorée par M et convergente vers le nombre L, alors L ≤ M.
Une suite (un) est dite majorée s'il existe un nombre M tel que pour tout entier naturel n, un ⩽ M.
Le nombre M est un majorant de la suite (un).
Une suite (un) est dite minorée s'il existe un nombre m tel que pour tout entier naturel n, un ⩾ m.
Le nombre m est un minorant de la suite (un).

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Comment déterminer si une suite est bornée ?

On récite le cours : une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
. On en conclut donc que la suite est bornée. \\left(u_n\\right) est à la fois majorée par 1 et minorée par 0.
. Elle est donc bornée.

Comment savoir si une suite est Majoree Minoree ou bornée ?

Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u_n ? m.
. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u.
. On dit que la suite u est bornée lorsqu'elle est à la fois majorée et minorée.

Est-ce que toute suite convergente est bornée ?

une suite bornée n'est pas nécessairement convergente (contre-exemple : u_n = (–1)ⁿ est bornée — majorée par 1 et minorée par –1 — mais n'admet pas de limite) ; pour qu'une suite tende vers ±?, il ne suffit pas qu'elle soit non bornée (contre-exemple : la suite qui vaut 0 pour n pair, et n pour n impair).

C'est quoi une suite minorée ?

Une suite (un) est minorée s'il existe un nombre m tel que, pour tout entier naturel n, u n ? m u_n \\geq m un?m. m est appelé le minorant de (un).

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