suite croissante majorée exemple

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Si une suite est strictement croissante alors elle tend vers +∞ Faux : 1 − 1 n , ou −e−n. 4.
Si une suite tend vers +∞ alors elle n'est pas majorée Vrai.

Comment montrer qu'une suite croissante est majorée ?

Si une suite (u_n) est croissante et admet une limite "l" alors elle est majorée et "l" est un majorant.
Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.

Comment montrer qu'une suite est croissante exemple ?

▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante. b) Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, alors il suffit de comparer le rapport un+1 un à 1. ▶ Si un+1 un ⩾ 1, alors la suite (un) est croissante.

Comment savoir si une suite est majorée ?

Suite majorée, minorée et bornée

1Une suite (un) est majorée s'il existe un nombre M tel que, pour tout entier naturel n, u n ≤ M u_n \\leq M un≤M.
2) Par exemple, soit la suite ( u n ) (u_n) (un) définie par : pour tout n ∈ N n \\in\\mathbb{N} n∈N, u n = 3 − n u_n= 3-\\sqrt n un=3−n .

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Exemples : La suite: 1 ; 1,1 ; 1,11 ; 1,111 ; 1,1111 ; … est une suite strictement croissante qui n'atteindra jamais la valeur 2. Elle est dite majorée par 2.

Comment montrer qu'une suite est croissante et majorée ?

Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 ? un. ? Si un+1 ? un est positive, alors la suite (un) est croissante. ? Si un+1 ? un est négative, alors la suite (un) est décroissante.

Qu'est-ce qu'une suite croissante majorée ?

Soit une suite croissante de réels, si est majorée, elle est convergente et lim n ? + ? u n = sup { u n , n ? N } , si n'est pas majorée, elle tend vers .

Comment savoir si une suite est majorée ?

Une suite (un) est majorée s'il existe un nombre M tel que, pour tout entier naturel n, u n ? M u_n \\leq M un?M.
. M est appelé le majorant de (un).

Comment montrer qu'une suite majorée ?

Soit u une suite numérique.
. On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, u_n ? M.
. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u.
. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u_n ? m.

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