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Méthode de Ruffini-Horner
Soit n le plus grand entier tel que P(n) soit négatif ou nul.
La racine de a est un réel compris entre n et n + 1.
On pose alors X = n + Y/10, dont on déduit P(X) = P(n + Y/10) = P₁(Y).
La racine carrée de a est alors égale à n + r/10 où r est racine du polynôme P₁.

Pourquoi la méthode de héron permet d'obtenir rapidement une approximation de la racine carrée d'un nombre positif à ?

Du fait de sa convergence rapide, la méthode de Héron permet d'obtenir une bonne approximation de la valeur de √a même après peu d'étapes de calcul. , idéalement l'entier dont le carré est le plus proche de a, ce que suggérait d'ailleurs Héron lui-même dans la partie des Metrica consacrée à cette question.

Comment approximer racine de 2 ?

C'est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10^–⁹ près est : √2 ≈ 1,414 213 562.

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La suite de Héron est une suite permettant de trouver une valeur approchée d'une racine carrée. Elle tire son nom du mathématicien Héron d'Alexandrie.

Pourquoi la méthode de héron permet d'obtenir rapidement une approximation de la racine carrée d'un nombre positif à ?

Du fait de sa convergence rapide, la méthode de Héron permet d'obtenir une bonne approximation de la valeur de ?a même après peu d'étapes de calcul. , idéalement l'entier dont le carré est le plus proche de a, ce que suggérait d'ailleurs Héron lui-même dans la partie des Metrica consacrée à cette question.

Comment approximer une racine ?

On attribue à Héron la formule récurrente d'approximation de la racine carrée d'un nombre N : r_n₊₁ = (r_n + N/ r_n)/2 , r₁ donné.
. On peut se convaincre facilement du bien fondé de l'algorithme : Soit r₁ une approximation par défaut de ?N ; r'₁ = N/r₁ en est alors une approximation par excès.

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