Suite et Fontion (Fonction logarithme népérien)

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Comment calculer la fonction logarithme népérien ?
f(x) = ln(x).
On retiendra la règle suivante : à l'infini, toute fonction puissance l'emporte toujours sur la fonction logarithme népérien et impose sa limite. x suffisamment petit, ln(1 + x) est donc très proche de x, ce que l'on peut écrire ln(1 + x) ∼ x.

Définition : On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif a, l'unique solution de l'équation ex = a. On la note lna . La fonction logarithme Autres questions

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Comment résoudre les fonctions logarithme népérien ?

Méthode : Pour résoudre une équation du type ln u(x) = ln v(x) (respectivement une inéquation du type ln u(x) ? ln v(x) ) : – on détermine l'ensemble des réels x tels que u(x) > 0 et v(x) > 0 (dans ce cas l'équation est bien définie) ; – on résout dans cet ensemble l'équation u(x) = v(x) (respectivement l'inéquation u(

Quel est le lien entre log et ln ?

On utilise la notation ln lorsque la base est le nombre e, comme l n = l o g e . La notation log est utilisée pour les autres bases.
. Par convention, si la base est 10, il n'est pas nécessaire de l'inscrire.

Comment étudier les variations d'une fonction ln ?

Sens de variation de la fonction ln La fonction ln est strictement croissante sur ]0 ; + [.
. On en déduit que : Pour tous a et b strictement positifs, a < b ln (a) < ln (b).
. Pour tous a et b strictement positifs, a = b ln (a) = ln (b).

Quel est l'ensemble de définition de la fonction logarithme népérien ?

Sens de variation : La fonction ln est définie, continue et dérivable sur ]0, +?[.
. On a ln?(x) = 1 x , ?x ? ]0, +?[, donc ?x ? ]0, +?[, ln?(x) > 0, et ln est une fonction strictement croissante sur ]0, +?[.

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L'image de + par la fonction exponentielle est l'intervalle [1,+∞[ L'image de − est ]0, 1] Si f est T-périodique, rien d'étonnant du coup à ce que x − → f (2x) soit T 2 La fontion f est dérivable sur x ∈ x(1− x) > 0 et x + x(1 − x) > 0 =]0, 1[ calcul qui suit a l'air affreux, mais on essaie juste de se ramener à la limite : lim

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