Suite et nombres complexes

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Quels sont les nombres complexes ?

Un nombre complexe z se présente en général sous forme algébrique comme une somme a + ib, où a et b sont des nombres réels quelconques et où i (l'unité imaginaire) est un nombre particulier tel que i² = –1.

Comment on calcule les nombres complexes ?

Théorème - Définition : On peut toujours écrire un nombre complexe z sous la forme : z = z(cos(?)+i sin(?)), avec ? = arg(z).
. On appelle ceci la forme trigonométrique de z. ??? cos(?) = a z , sin(?) = b z .
. Exemple : Calculer z et arg(z) pour z = 1+i.

Pourquoi i 2 =- 1 ?

Celle-ci se base simplement sur des matrices de dimensions 2. On "note" la première matrice comme étant 1 et la deuxième matrice comme étant i.
. On remarque évidemment que i²=-1.
. On définit C comme étant l'ensemble des combinaisons (par addition, par multiplication, par multiplicication par un réel) de 1 et de i.

Comment Etudier la convergence d'une suite complexe ?

On dit qu'une suite (un)n?N d'éléments de K converge vers l ? K si : pour tout ? > 0, il existe N ? N tel que, pour tout n ? N, on ait un ? l ? ? ou, avec des quantificateurs, ?? > 0,?N ? N,?n ? N,un ? l ? ? On dit qu'une suite diverge si elle ne converge pas.

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