Suite géométrique ( 1ère ES)

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Comment calculer le 1er terme d'une suite géométrique ?
Par exemple, soit (un)n∈ la suite définie par : u0 = 3 et, pour tout entier naturel n : un+1 = 2un − 1 (*).
Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9.
Comment montrer qu'une suite est géométrique première ?
Suites géométriques - Points clés
Pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut démontrer que le quotient u n + 1 u n est constant pour tout nombre entier .

Suite géométrique : Une suite (un) est géométrique si et seulement si il existe un réel q tel que, pour tout n ∈ N n\in\mathbb N n∈N, u n + 1 = u n × q u_{n+1}=u_n\times q un+1=un×q.

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Comment calculer s dans une suite géométrique ?

On peut bien sûr retenir ces formules, mais on les retrouve rapidement en combinant le terme général d'une suite géométrique et la somme des premières puissances de la raison q.
. Soit (u_n) une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u₀ = .
. On va écrire S_n = u₀ + u₁ + u₂ + … + u_n en fonction de n.

Comment trouver le 1er terme d'une suite géométrique ?

Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2.
. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40.
. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.

Comment montrer que la suite est géométrique ?

Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n.
. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un.
. Donc (un) est géométrique de raison a.

Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?

Une suite géométrique U de raison q et de premier terme U₀ a pour terme général U_n = U₀ qⁿ.
. On utilise les suites géométriques pour les placements à intérêts composés.
. Une suite arithmétique U de raison r et de premier terme U₀ a pour terme général U_n = U₀ + nr.

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