suite géométrique exemple

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Comment montrer qu'une suite est géométrique exemple ?
Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite).
Pour montrer qu'une suite (V_n) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.
Comment trouver la suite géométrique ?
Pour déterminer la raison d'une suite géométrique donnée, on divise n'importe quel terme de la suite par le terme précédent.
Par exemple, on peut diviser le troisième terme par le deuxième terme ou le deuxième terme par le premier terme ; dans les deux cas, on trouve le même nombre si la suite est géométrique.

La suite 1,2,4,8,16,… est une suite géométrique de raison 2 puisque chaque terme est obtenu du précédent en le multipliant par 2. La suite 9,3,1,1/3,… est une suite géométrique de raison 1/3.

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Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.

Comment trouver une suite géométrique ?

Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n.
. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un.
. Donc (un) est géométrique de raison a.

Comment savoir si une série est géométrique ?

Définition 4 On appelle séries géométriques les séries de terme général Un = qn.
. Le terme q se nomme la raison de la série. lorsque q = 1 alors Sn = (n + 1) donc la suite (Sn) diverge.

Comment exprimer une suite géométrique en fonction de n ?

On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0.
. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn.
. Cette dernière égalité est une réponse aux questions : "Exprimer un en fonction de n."

Quelle est la formule de la somme d'une suite géométrique ?

La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme a est donnée par la formule : a(1-q?)/(1-q).

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