Suite majorée par récurrence

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C'est quoi une suite majorée ?
On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, u_n ≤ M.
Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u.
On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u_n ≥ m.
Comment montrer la majoration d'une suite ?
Pour montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée, on peut utiliser les méthodes suivantes : > Travailler avec des inégalités ou des inéquations. > Faire une démonstration par récurrence. donc (un) est bornée et pour tout n ∈ N n ≥ 1, un ∈ [1;2[.

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Comment calculer la récurrence?

Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0 < u n.
. On admet que u n < 1 pour tout entier naturel n.
. Montrer que la suite (u n) est croissante.
. Soit (v n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v n = u n 1 ? u n.

Qu'est-ce que le principe de récurrence?

Le principe de récurrence sert à démontrer des propositions du type "pour tout entier n, P(n) est vraie".
. Plus précisément Théorème 1. (Principe de récurrence) Soit P(n) une propriété, appelée hypothèse de récurrence, dé?nie pour tous les entiers n.

Comment montrer qu’une récurrence est vraie?

On raisonne bien évidemment par récurrence sur n.
. L’hypothèse de récurrence à démontrer est alors P(n) : 1+3+5+···+(2n ?1) = n2 Pour n = 1, on a 2n ? 1 = 1 et donc P(1) : 1 = 1 est bien vraie.
. Supposons alors que, pour un certain n ? 1 quelconque, P(n) soit vraie.
. Montrons que P(n+1) est vraie.

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