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PDF Raisonnement par récurrence TS

On considère la suite numérique (un) définie sur N par : u0 = 2 3 et pour tout entier n un+1 = un (2 − un) On considère la fonction f : x ↦− → x(2 − x)

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Exercices sur le raisonnement par récurrence Terminale S Exercice 6 ✯ On consid`ere un entier strictement positif a et la suite (un) définie pour tout n par 

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Comment calculer la récurrence?

Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n, 0 < u n.
. On admet que u n < 1 pour tout entier naturel n.
. Montrer que la suite (u n) est croissante.
. Soit (v n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v n = u n 1 ? u n.

Comment calculer la récurrence d'un entier naturel?

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : u n > 1. a. Établir que, pour tout entier naturel n, on a : u n + 1 ? u n = ( 1 ? u n) ( 1 + u n) 3 + u n. b.

Comment calculer la suite d'un ?

On considère la suite (un) telle que u0 = 12 et pour tout entier naturel n, un + 1 = 3un ? 8.
. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un = 4 + 8 × 3n.
. On considère la suite (un) définie par u1 = 1 et, pour tout entier naturel n, un + 1 = un ?u2n + 1 Conjecturer une expression de un en fonction de n.










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