suite recurrente et demonstration par reccurence

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Écrire l'hérédité
On montre alors que la propriété est vraie au rang n+1.
Pour cela, on utilise : L'hypothèse de récurrence : on a supposé P\\left( n \\right) vraie.
Une relation de récurrence : lorsqu'une suite est définie par récurrence, il existe un lien entre l'expression du rang n+1 de la suite et celle du rang n.

Quand utiliser la démonstration par récurrence ?

La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n.
On appelle dans ce cas 乡n la propriété en question.

Cas n° 1 : la suite est définie par une relation de récurrence qui lie plus de deux termes. Si par exemple la relation lie un+2, un+1 et un alors : l' Autres questions

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Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P est vraie pour tout entier n n0. Dans l'exemple, le premier domino tombe (initialisation). Ici n0 = 1. L'hérédité est vérifiée (voir plus haut).

Comment démontrer qu'une suite est croissante par récurrence ?

Avec un raisonnement par récurrence Calculer les premiers termes pour avoir une idée des variations.
. Si on veut montrer que la suite est: croissante, poser P(n):un?un+1. décroissante, poser P(n):un?un+1.

Comment calculer une suite récurrente ?

Si la suite est définie par récurrence Si \\left(u_n\\right) est définie par récurrence, on calcule chaque terme à partir du (ou des) terme(s) précédent(s).
. On peut donc calculer un à un les premiers termes de la suite.
. Donner les valeurs de u_0, u_1 et u_2.

Quelles sont les étapes du raisonnement par récurrence ?

Dans le raisonnement par récurrence, il y a 3 étapes: l' initialisation, l' hérédité et la conclusion.

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