Suites - conjecture et démonstration

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Comment conjecturer le sens d'une suite ?
MÉTHODE 1. –
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes, alors elles ont le même signe à partir d'un certain rang.
Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes, alors l'une converge si et seulement si l'autre converge.
Dans ce cas, leurs limites sont égales.

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Quelle est la différence entre une suite convergente et une suite divergente?

Bien au contraire, si 1 1.
. Par contre cette suite n'est pas majorée (on peut, par exemple, démonter par récurrence que pour tout > n . l l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
. Une suite qui n'est pas convergente (c'est à dire qui n'a pas de limite ou qui a une limite infinie - voir ci-dessous) est dite divergente .

Quels sont les objectifs de l’étude des suites numériques?

L’étude des suites numériques a pour objet la compréhension de l’évolution de séquences de nombres (réels, complexes ).
. Ceci permet de modéliser de nombreux phénomènes de la vie quotidienne.

Comment savoir si une suite est définie?

La suite est notée u, ou plus souvent (un)n2N ou simplement (un).
. Il arrive fréquemment que l’on considère des suites dé?nies à partir d’un certain entier naturel n0 plus grand que 0, on note alors (un)n>n. 0. .

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