Suites convergentes (avec application géométrique)

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Comment étudier la convergence d'une suite géométrique ?
Une série géométrique est dite convergente si la valeur absolue de sa raison �� est strictement inférieure à 1 : �� < 1 .
Nous avons dit dans ce qui précède que, dans le cas des séries convergentes, − 1 < �� < 1 .
Ainsi, lorsque �� tend vers l'infini, ��  tend vers zéro.
Quand Est-ce qu'une série géométrique converge ?
Une condition nécessaire et suffisante de convergence est, si a est non nul, que la raison q soit un complexe de module strictement inférieur à 1.
Les séries géométriques sont les exemples les plus simples de séries entières dont on dispose.
C'est quoi une suite convergente ?
Une suite est convergente si elle tend vers un nombre fini ; une suite est divergente si elle tend vers l'infini ou si elle n'a pas de limite.
Une suite (u_n) est convergente vers un nombre réel l si, pour tout intervalle I centré en l, il existe un rang p, à partir duquel les termes de cette suite appartiennent à I.

Toute suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite. Démonstration. Soit (un) une suite convergente, de limite l. Soit (unk ) une suite Autres questions

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Comment montrer qu'une suite géométrique est convergente ?

La suite (un) admet le réel pour limite si : Tout intervalle ]a ; b[ contenant , contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
. On dit alors que la suite est convergente.

Comment déduire qu'une suite est convergente ?

Si la suite est croissante et majorée, elle converge. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.

Comment déterminer si une suite est géométrique ?

Une suite géométrique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par la multiplication par un réel constant (également appelé la raison de la suite).
. Pour montrer qu'une suite (V_n) est géométrique, on montre qu'il existe un réel q constant tel que, pour tout entier n, V_{n + 1} = q \\times V_n.

Comment Etudier la convergence d'une suite complexe ?

On dit qu'une suite (un)n?N d'éléments de K converge vers l ? K si : pour tout ? > 0, il existe N ? N tel que, pour tout n ? N, on ait un ? l ? ? ou, avec des quantificateurs, ?? > 0,?N ? N,?n ? N,un ? l ? ? On dit qu'une suite diverge si elle ne converge pas.

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