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Comment démontrer que la suite est convergente ?

La suite (un) admet le réel pour limite si : Tout intervalle ]a ; b[ contenant , contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
. On dit alors que la suite est convergente.

Comment calculer la convergence simple ?

Théorème : Si les (fn) sont des fonctions continues sur I=[a,b] I = [ a , b ] , et si elles convergent uniformément vers f sur I , alors on a : En particulier, ceci entraîne la permutation limite/intégrale suivante : limn?+??bafn(x)dx=?baf(x)dx.

Comment montrer qu'une suite convergente est stationnaire ?

Soit (un)n une suite de nombres réels. On dit que (un)n est stationnaire si et seulement si ?N ? N, ?n ? N, un = uN .
. Autrement dit, (un)n est constante `a partir d'un certain rang.

Comment montrer qu'une suite n'est pas convergente ?

Si q = ?1, la suite oscille entre deux valeurs distinctes et n'a pas de limite. Si q < ?1, un diverge vers +? (puisque c'est une suite géométrique de premier terme positif et de raison plus grande que 1), donc (un) n'est pas bornée et ne peut converger.

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