Suites et fonctions exponentielles

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Comment expliquer la fonction exponentielle ?
Définition de la fonction exponentielle
L'exponentielle est définie comme l'unique fonction continue et dérivable sur \\mathbb{R} qui vérifie f'=f et f(0)=1.
On note cette fonction \\exp.
Pour tout réel x, on note \\exp(x)=e^x.
On lit exponentielle x ou exponentielle de x mais pas exponentielle puissance x.
Qu'est-ce qu'une suite exponentielle ?
En mathématiques, la fonction exponentielle est la fonction notée exp qui est égale à sa propre dérivée et prend la valeur 1 en 0.
Elle est utilisée pour modéliser des phénomènes dans lesquels une différence constante sur la variable conduit à un rapport constant sur les images.

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Comment calculer une suite exponentielle ?

Soit q un réel strictement positif.
. La suite (un) définie pour tout entier n par un=qn u n = q n est une suite géométrique de raison q .
. La fonction exponentielle de base q est le prolongement sur R de cette suite géométrique.

Quelle est la formule de la fonction exponentielle ?

Définition 2 : On appelle fonction exponentielle de base a la fonction définie pour tout réel x par x ? ax o`u ax = ex×ln(a).

Comment Etudier une fonction exponentiel ?

Pour étudier cette fonction, on utilise les propriétés de la fonction exponentielle : La fonction dérivée de x \\mapsto \\exp (a x+b) est x \\mapsto a \\exp (a x+b).

Comment déterminer les variations d'une fonction exponentielle ?

Nous savons que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R.
. Pour dresser son tableau de variations complet, il ne nous reste donc qu'à trouver ses limites aux bornes.
. Ce qui signifie graphiquement que la courbe de la fonction exponentielle est toujours au dessus de la première bissectrice.

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