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Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P est vraie pour tout entier n n0. Dans l'exemple, le premier domino tombe (initialisation). Ici n0 = 1. L'hérédité est vérifiée (voir plus haut).

Comment résoudre une suite par récurrence ?

Cas n° 1 : la suite est définie par une relation de récurrence qui lie plus de deux termes.
. Si par exemple la relation lie u_n₊₂, u_n₊₁ et un alors : l'initialisation doit porter sur les deux premiers termes et l'hérédité doit supposer la propriété vraie aux rangs p et (p+1).

Quelles sont les suites définies par récurrence ?

En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.

Quelles études permet le raisonnement par récurrence ?

On trouve dans le Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal, écrit en 1654 mais publié en 1665, ce qui est généralement considéré comme la première utilisation tout à fait explicite du raisonnement par récurrence.

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