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Comment étudier une courbe paramétrée ?
Pour étudier la position relative de la courbe par rapport à sa tangente T : Si T oblique ou horizontale, on étudie le signe de : y(t) − y (t0) − m (x(t) − x (t0)) Si T verticale, on étudie les variations de x au voisinage de t0.
Comment faire une paramétrisation ?
Une équation paramétrique de P est une paramétrisation de M(x,y,z)∈P par de la forme : {x=xA+txu+t′xvy=yA+tyu+t′yvz=zA+tzu+t′zv (t,t′∈R).
Qu'est-ce qu'une courbe régulière ?
Précisément, un point M(x,y) appartenant à la courbe est dit régulier quand le gradient de f est non nul en ce point.
Et dans ce cas, la tangente est orthogonale au vecteur gradient.
Formule pour la longueur
L ( γ ) = a b ∥ v ( t ) ∥ d t .

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Une courbe paramétrée peut ne pas avoir de tangente au sens de cette définition alors que son support, vu comme un graphe, peut admettre une tangente (au sens de la tangente d'un graphe). Exemple. – Soit ? : R ?? R2 donnée par ?(t)=(t3,t9). Puisque ? (0) = 0, cette courbe paramétrée n'a pas de tangente en t = 0.

Comment trouver le paramétrage d'une courbe ?

On appelle paramétrage une application f : I ? R2, o`u I désigne un intervalle (voire une réunion d'intervalles) de R et o`u f est continue. La courbe (paramétrée) associée `a f est son image C = f(I).

Comment dessiner une courbe paramétrée ?

Tracer la courbe décrite par x(t) = sin(2t), y(t) = sin(3t) pour t ? R.
. Comme vu plus haut, on étudie la courbe sur l'intervalle [0, ?/2] et on compl`ete le tracé par deux symétries. On place d'abord les points et les tangentes correspondant aux valeurs t = 0, ?/6, ?/4 et ?/2.

Comment calculer la longueur d'une courbe paramétrée ?

En général.
. Soit C = ? : I ? ? 2 une courbe paramétrée : { x = f ( t ) y = g ( t ) , pour t ? [ a , b ] .

Comment calculer la courbure d'une courbe ?

Mathématiquement, le rayon de courbure est la valeur absolue du rayon du cercle tangent à la courbe au point recherché, cercle qui y « épouse cette courbe le mieux possible ».
. Ce cercle est appelé cercle osculateur à la courbe en ce point.
. Le rayon de courbure est aussi l'inverse de la courbure ? : ? = 1/?.

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