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Comment introduire les nombres complexes ?
Pour définir les nombres complexes, on commence par introduire un nouveau nombre (c'est-à-dire non réel), appelé unité imaginaire, et noté i.
On lui donne par ailleurs la propriété fondamentale suivante, qu'aucun réel ne vérifie : i2=−1.
C:={a+ib∣a,b∈R}.
Comment montrer que Z est un nombre imaginaire pur ?
Un nombre complexe z est un imaginaire pur si et seulement si l'une des propriétés suivantes est réalisée :
1la partie réelle de z est nulle ;2z = −z (où z est le conjugué de z) ;3z est nul ou bien son argument vaut π/2 modulo π ;4Le nombre iz est un réel ;5z2 est un nombre réel négatif.
Comment trouver l'argument d'un nombre ?
L'argument d'un nombre complexe �� = �� + �� peut être obtenu en utilisant la réciproque de la fonction tangente dans chaque quadrant : Si l'image de �� se situe dans le premier ou le quatrième quadrant, a r g a r c t a n ( �� ) =  ��  .

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