Symétrie centrale et vecteurs

L'élément caractéristique d'une symétrie centrale est son centre. la longueur des segments ( on dit qu'elle conserve les distances ) • l'amplitude des angles • le parallélisme et la perpendicularité des droites • l'aire des figures • le milieu.

En termes de vecteurs, cela se traduit par : Comme toute symétrie, c'est une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois. En particulier, c'est une bijection. Dans le plan euclidien, les symétries centrales sont les rotations d'un demi-tour.

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Qu'est-ce que la symétrie centrale ?

Symétrie centrale.
. I – Figures symétriques : Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point si elles sont superposables par demi-tour autour de ce point.
. Ce point est appelé le centre de la symétrie .
. Exemple : Les figures (F ) et (F ’) sont symétriques par rapport au point O, donc le point O est le centre de la symétrie .

Quels sont les différents types d’images par la symétrie centrale ?

L’image d’un cercle par une symétrie centrale est un cercledemêmerayon.
. L’image d’un angle par une symétrie centrale est un angledemêmemesure.
. Deux figures images l’une de l’autre par une symétrie centrale ont le mêmepérimètre et la mêmeaire.
. Les images par la symétrie centrale de deuxdroitesparallèlessontdeuxdroitesparallèles.
. Exercices

Quelle est la différence entre la symétrie centrale et la demi-droite ?

La symétrie centrale conserve l’alignement des points.
. Le symétrique d’unedroitepar rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
. Le symétrique d’unedemi-droitepar rapport à un point est une demi-droite qui lui est parallèle et de sens contraire.

Qu'est-ce que le centre de symétrie d'une figure ?

2) Centre de symétrie d’une figure : .
. Définition : Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à un point est elle-même, on dit que ce point est un centre de symétrie de la figure.
. Ce point est le seul qui laisse la figure invariante par symétrie par rapport à lui-même.
. Exemples : .

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