Symétrie et vecteurs
Comment démontrer une symétrie ?
Première méthode : avec une équerre et un compas
Puis on prolonge le trait avec l'équerre.
Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l'autre côté de la droite.
On obtient ainsi le symétrique A' du point A par rapport à la droite (d).Cas des matrices symétriques
Toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormale constituée de vecteurs propres.
Autrement dit, une matrice A∈Mn(R) A ∈ M n ( R ) est symétrique si et seulement s'il existe une matrice orthogonale P telle que tPAP t P A P est diagonale.
Comment calculer la symétrie ?
Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'.
On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).
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12. Matrices symétriques et matrices définies positives - Sections 6.4
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