Symétriques et vecteurs

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Comment savoir si deux vecteurs sont égaux ?
Deux vecteurs sont équipollents (ou égaux) lorsqu'ils ont la même norme, la même direction et le même sens.
En d'autres mots, il faut que les vecteurs analysés soient identiques en tout point afin d'être qualifiés d'équipollents.
Dans l'exemple précédent, →u et →v ont une orientation et une norme équivalentes.

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Quels sont les vecteurs propres d’une matrice symetrique?

Valeurs et vecteurs propres.
. I Une matrice est sym\u0013etrique si A>= A.
. I Si Aest une matrice sym\u0013etrique alors ses valeurs propres sont r\u0013eelles.
. I Les vecteurs propres d’une matrice sym\u0013etrique qui correspondent \u0012a des valeurs propres distinctes sont orthogonaux.
. I On peut donc choisir les vecteurs propres comme \u0013etant orthonormaux.

Ces deux vecteurs ont même direction ( les droites (AB) et (CD) sont parallèles), même sens et même longueur.
. Nous pourrons donc écrire : AB = CD Si deux points A et B sont donnés, la droite (AB), le segment [AB] sont parfaitement définis sur le dessin.
. Par contre le vecteur AB n’a pas un emplacement précis.

Retenons qu’un vecteur n’a pas d’emplacement précis sur un dessin géométrique.
. Un vecteur n’est pas constitué de points, c’est à dire un vecteur n’est pas une figure géométrique. u MILIEU D’UN SEGMENT Le point M est milieu de [AB] s’il vérifie deux conditions AM = MB A, M et B sont alignés.
. La dernière condition est souvent oubliée.

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