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Comment savoir si un système linéaire est compatible ?
Définition : une solution du système linéaire (2) est un p-uplet de réels (x1,x2, , xp) qui vérifie toutes les équations du système.
On dit qu'un système est compatible s'il a au moins une solution.
Exemple : (−5, 2) est une solution du système (3).

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Comment résoudre le système linéaire ?

La résolution d'un système d'équations linéaires consiste à déterminer les coordonnées du ou des points de rencontre entre les droites décrites par les équations.
. La résolution d'un système d'équations à deux variables consiste à trouver le point de rencontre entre les équations.

Comment calculer une equation linéaire ?

Une équation linéaire à une inconnue x est une équation de la forme ax + b = 0 où a et b sont des réels (ou des complexes).
. Les réels a et b sont appelés des coefficients, a est le coefficient devant x et b le coefficient constant.
. On appelle aussi cette équation, une équation du premier degré à une inconnue.

Comment faire le pivot de Gauss ?

La méthode du pivot permet d'associer `a tout syst`eme linéaire un syst`eme facile équivalent. ? 2x + 3y + z = 1 ?7y + 7z = 1 ?7y ? 3z = ?2. on résout le syst`eme dérivé (par combinaison linéaire) et on conclut avec l'équation facile.

Comment résoudre un système linéaire à 4 inconnues ?

calcule L1+L2 puis L3+L4 => deux équations avec deux inconnues que tu résouds ; puis L1-L2 et L3-L4 => deux équations avec les deux autres inconnues que tu résouds.
. En fait, tu ramènes ton système de 4 équations à 4 inconnues, à deux fois deux équations à deux inconnues bien séparées.

Comment calculer la deuxième ligne du système triangulaire?

La deuxième ligne du système triangulaire est b ( a ? 1) y + ( 1 ? a) z = b ? 1 b ( a ? 1) y + ( 1 ? a) z = b ? 1. Or, on sait déjà a ? 1 ? 0 a ? 1 ? 0 . Si b ? 0 b ? 0 alors, en reportant la valeur de z z obtenue, on trouve la valeur y = b ? 1 ? ( 1 ? a) z b ( a ? 1) y = b ? 1 ? ( 1 ? a) z b ( a ? 1) .

Comment calculer la dernière ligne d'un système?

Si m = ? 2 m = ? 2, alors la dernière ligne devient 0 = 0 0 = 0 et le système est équivalent à x + m y = ? 3 ? x = ? 3 ? m y. x + m y = ? 3 ? x = ? 3 ? m y. L'ensemble des solutions est alors S = { ( ? 3 ? m y, y); y ? R }. S = { ( ? 3 ? m y, y); y ? R }. confondues si m = ? 2 m = ? 2 .

Comment calculer l'équivalent d'un système?

Si m ? ? 2 m ? ? 2 (et toujours m ? 1 m ? 1 ), le système est équivalent à ? ? ? ? ? x + y + m z = 0 y ? z = 0 z = 0 { x + y + m z = 0 y ? z = 0 z = 0 dont l'unique solution est ( 0, 0, 0) ( 0, 0, 0).

Comment calculer les solutions d'un système?

Le système n'admet pas de solutions. Si m = ? 2 m = ? 2, alors la dernière ligne devient 0 = 0 0 = 0 et le système est équivalent à x + m y = ? 3 ? x = ? 3 ? m y. x + m y = ? 3 ? x = ? 3 ? m y. L'ensemble des solutions est alors S = { ( ? 3 ? m y, y); y ? R }. S = { ( ? 3 ? m y, y); y ? R }. confondues si m = ? 2 m = ? 2 .

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