TES intégration (maths)


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  • Comment calculer l'intégration ?

    Cette formule de l'intégration par parties peut se retrouver facilement à partir de la dérivée du produit de deux fonctions : (uv)' = u'v + v'u.

  • Comment calculer la mesure de Lebesgue ?

    Une mesure est particulièrement importante, c'est la mesure de Lebesgue.
    Elle est "définie" sur les boréliens de R par m([a,b])=b−a m ( [ a , b ] ) = b − a .

  • Si ‍ tend vers ‍ lorsque ‍ tend vers ‍ , alors l'intégrale de ‍ de ‍ à ‍ est la limite de l'intégrale de ‍ de ‍ à ‍ lorsque ‍ tend vers ‍ .
    Par exemple, ∫ 0 1 1 x d x = lim a → 0 + ∫ a 1 1 x d x ‍ .
    Si l'aire sous la courbe du domaine illimité est finie, alors l'intégrale impropre correspondante est dite convergente.

  • Comment montrer que c'est une tribu ?

    Enfin, pour montrer que C est stable par union dénombrable, soit (An)n∈N ⊂ C,ona(∪n∈NAn)∩F = ∪n∈N(An ∩F) ∈ B(F), ce qui donne ∪n∈NAn ∈ C et la stabilité de C par union dénombrable.
    C est donc une tribu.

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