Theoreme de la convergence monotone, limite

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Théorèmes de convergence monotone : * Si (un) est croissante et majorée alors (un) converge. La suite « monte » mais est bloquée par « un mur » donc elle possède une limite finie. * Si (un) est décroissante et minorée alors (un) converge.

Comment déterminer la limite d'une suite convergente ?

un=0 Si - q? -1 alors la suite (un) n'admet pas de limite.
. Toute suite croissante et majorée est convergente.
. Toute suite décroissante et minorée est convergente.
. On admet ces résultats.

Comment savoir si une suite admet une limite ?

On dit qu'une suite réelle admet pour limite un réel ? si : tout intervalle ouvert qui contient ? contient aussi tous les termes de la suite sauf un nombre fini d'entre eux ( c. -à-d. contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang).

Comment savoir si un est convergente ?

Une suite est convergente si elle tend vers un nombre fini ; une suite est divergente si elle tend vers l'infini ou si elle n'a pas de limite.
. Une suite (u_n) est convergente vers un nombre réel l si, pour tout intervalle I centré en l, il existe un rang p, à partir duquel les termes de cette suite appartiennent à I.

Quand une suite est divergente ?

On dit qu'une suite u_n converge vers un réel L si pour tout intervalle ouvert U contenant L, tous les termes de la suite appartiennent à U sauf un nombre fini.
. L est la limite de la suite u_n et elle est unique.
. Une suite est divergente si elle n'est pas convergente.

Qu'est-ce que le théorème de convergence monotone?

En mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de Beppo Levi) est un théorème important de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Dans les ouvrages, on le présente en général dans une suite de trois résultats, avec le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée, car ces théorèmes se déduisent les uns des autres.

Qu'est-ce que le théorème de la limite monotone ?

Le théorème de la limite monotone est un théorème d' analyse selon lequel les éventuelles discontinuités d'une fonction numérique monotone sont « par sauts » et les suites monotones possèdent une limite . Soient ]a, b[ un intervalle réel ouvert non vide (borné ou non : ) et une fonction croissante. Alors 1, 2 :

Qu'est-ce que la convergence simple vers f?

Ce théorème indique que la convergence simple vers f d'une suite croissante de fonctions mesurables positives implique la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de f . de passage à la limite. De façon équivalente, il permet, pour une série de fonctions mesurables positives, de permuter les deux symboles .

Qu'est-ce que la convergence?

Par « bien » converger, on entend la convergence au sens d'une topologie « forte » ou d'une « bonne » distance. Par exemple, la distance de la convergence uniforme qui indique qu'une section finissante de la suite se trouve dans une bande de largeur aussi petite que l'on veut. Malheureusement, une convergence forte est rare.

Les preuves des grands théorèmes de Lebesgue comme la convergence dominée sont basées sur le théorème de convergence monotone. Ce dernier peut être énoncé comme suit: étant donné une séquence positive croissante ponctuellement de fonctions réelles qui converge simplement, alors leurs intégrales convergent vers l’intégrale de la limite simple.

Théorème de la convergence monotone. Limites de suites.

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