théorème de la médiane produit scalaire démonstration

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2) A = b a s e × h a u t e u r 2.
3) A = a × b × sin ( c ) 2.

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Il existe plusieurs versions de ce théorème dont certaines font appel au produit scalaire. - Dans le triangle ABC, soit I le milieu de [BC]. L'égalité vectorielles suivante est vérifiée : vect(AB) + vect(AC) = 2 vect(AI). - théorème de la médiane : AB² + AC² = 2AI² + (BC²)/2 (formule d'Apollonius de Perge ).

Comment démontrer le théorème de la médiane ?

Théorème de la médiane pour un triangle rectangle Réciproque du théorème de la médiane — Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue d'un sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.

Comment démontrer que les médianes d'un triangle sont concourantes ?

Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle.
. De plus, ce point est situé au deux tiers de chaque médiane à partir du sommet.
. La droite (BM) ( B M ) est parallèle à la droite (GC)=(C?G) ( G C ) = ( C ? G ) .

Quelle est la théorème de la médiane?

[ROC] Théorème de la médiane. ABC est un triangle quelconque et I désigne le milieu de left[BCright]. En utilisant la relation de Chasles en faisant intervenir le point I, montrer que : AB^{2}+AC^{2}=2AI^{2}+frac{BC^{2}}{2}. Montrer de même que :

Quel est le théorème de la médiane d'un triangle rectangle?

Théorème de la médiane pour un triangle rectangle. Il existe un cas particulier relatif au triangle rectangle. Théorème de la médiane — Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit vaut la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Ce théorème possède une réciproque.

Comment calculer la longueur d'une médiane ?

Soit un triangle ABC ABC. Soit I I le milieu du segment \\left [BCight] [BC]. Application numérique : AB = 4 AB = 4, AC = 7 AC = 7 et BC = 9 BC = 9. Calculer la longueur exacte de la médiane AI AI.

- théorème de la médiane : AB 2 + AC 2 = 2AI 2 + (BC 2)/2 (formule d' Apollonius de Perge). - ou : le produit scalaire AB. AC = (AI) 2 - (BC) 2 / 4

Théorème de la médiane : démonstration

Pour plus d'infos des bonus et de nombreux autres exercices corrigés rendez-vous sur https://www.methodemaths.fr !Pour accéder à l'énoncé de l'exercice : h...

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