théorème de la moyenne intégrale

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Comment montrer que f est intégrable ?
On dit que f est intégrable sur I ou que ∫If ∫ I f est absolument convergente si ∫If ∫ I f converge.
Théorème : Si f est intégrable sur I , alors ∫If(t)dt ∫ I f ( t ) d t converge.
Si ∫If(t)dt ∫ I f ( t ) d t converge sans que f ne soit intégrable sur I , alors on parle d'intégrale semi-convergente.
Comment reconnaître une intégrale de Riemann ?
Définition : Soit f une fonction bornée sur [a,b] .
Alors f est Riemann intégrable si et seulement l'une des conditions équivalentes suivante est vérifiée : S−(f)=supσS−(f,\u03c.
3) S − ( f ) = sup σ S − ( f , σ ) et S+(f)=infσS+(f,\u03c.
3) S + ( f ) = inf σ S + ( f , σ ) sont égales.

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Quelle est la formule de l'intégrale ?

Dans la pratique, c'est le corollaire suivant que l'on applique pour calculer l'intégrale définie d'une fonction dont on connaît une primitive. f(x)dx= F(b) ?F(a).

Comment calculer les sommes de Riemann ?

La somme de Riemann de f associée à ? et aux ?i est définie par S(f,?,?)=n?i=1(xi?xi?1)f(?i).
. S ( f , ? , ? ) = ? i = 1 n ( x i ? x i ? 1 ) f ( ? i ) .

Comment borner une intégrale ?

La permutation des bornes de l'intégrale définie d'une fonction intégrable change le signe de cette intégrale : ?baf(x)dx=??abf(x)dx.
. Pour toute fonction f intégrable : ?aaf(x)dx=0.
. Si f est intégrable sur [a,b], alors pour tout réel c dans cet l'intervalle [a,b] : ?baf(x)dx=?caf(x)dx+?bcf(x)dx.

Calcul Intégrale

Dans cette vidéo je vais vous présenter la 5ème partie du cours sur le chapitre " Calculs d'intégrales " avec exemples et exercices corrigés (du livre al mo...

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