théorème de prolongement de la dérivée

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Comment montrer que f admet un prolongement par continuité ?
f(x) = l alors f est prolongeable par continuité en a en posant f(a) = l.
Démonstration : Cela découle de l'équivalence entre la continuité définie ci-dessus et la continuité séquen- tielle.
Comment savoir si une dérivée est continue ?
Si une fonction f est dérivable en x0 alors f est continue en x0.
Attention, la réciproque de cette implication est fausse.
Par exemple, pour f (x) = x et x0 = 0, la fonction f est continue mais pas dérivable en x0.
Si f est dérivable en a , la droite d'équation y−f(a)=f′(a)(x−a) y − f ( a ) = f ′ ( a ) ( x − a ) s'appelle la tangente à la courbe représentative de f en a .

Comment savoir si une fonction est 2 fois dérivable ?

Soient I un intervalle de R, f : I → R une fonction dérivable et a ∈ I.
On dit que f est deux fois dérivable en a si f est dérivable en a.
La dérivée de f en a s'appelle la dérivée seconde de f en a et se note f (a).
On dit que f est deux fois dérivable si f est dérivable.

PDF	Dérivation I Notion de dérivée Il convient ensuite d'étudier les variations de la fonction. II.C Dérivées aux bornes d'un intervalle. Théorème 4 (Prolongement des fonctions de classe C1).

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Comment faire le prolongement d'une fonction ?

Définition Soit f une fonction et I une partie de DDf .
. La restriction de f `a I est la fonction définie sur I (et pas ailleurs) par x ?? f (x).
. Inversement, si g est la restriction de f `a I, on dit que f prolonge g `a DDf .
. Si a est dans DDf mais pas dans I, on dit que f prolonge g en a.

Comment montrer un prolongement par continuité ?

Une fonction est donc prolongeable par continuité en un point extérieur à son domaine de définition si elle admet une limite finie en ce point.
. Pour une fonction réelle d'une variable réelle, cette propriété assure notamment son intégrabilité en ce point.

Comment montrer que la dérivée est continue ?

Si la fonction f est continue sur I et si f^s est continue en a alors f est dérivable en a.
. Pour une fonction continue sur I, l'existence d'une dérivée symétrique positive suffit pour affirmer que f est croissante et l'existence d'une dérivée symétrique constamment nulle suffit pour prouver que f est constante.

Comment trouver l'intervalle d'une dérivée ?

Pour déterminer la fonction dérivée d'une fonction sur un intervalle donné, on peut revenir à la définition du nombre dérivé en un point a. On calcule alors la limite du taux d'accroissement de cette fonction entre x et a, lorsque x tend vers a.
. Ce calcul « à la main » est souvent très long et laborieux.

Comment calculer le prolongement d'une fonction dérivable?

Dérivabilité et prolongement. Le théorème suivant porte parfois le nom de « théorème de la limite de la dérivée » ou « théorème sur le prolongement d'une fonction dérivable » : si f est continue sur I et dérivable sur I {a} et si f' possède une limite réelle ? en a alors f est dérivable en a et f'(a) = ?.

Qu'est-ce que le théorème de la limite de la dérivée?

Dérivabilité et prolongement Le théorème suivant porte parfois le nom de « théorème de la limite de la dérivée » ou « théorème sur le prolongement d'une fonction dérivable » : si f est continue sur I et dérivable sur I { a } et si f' possède une limite réelle ? en a alors f est dérivable en a et f' (a) = ?.

Quelle est la différence entre un prolongement et une dérivée ?

Ce prolongement est dérivable en a (à droite bien entendu) et la dérivée est la limite de f ?. Sous cette forme le théorème est très utile et évite d'avoir à calculer des limites de taux d'accroissements. @Dom : merci pour tes réponses.

Est-ce que le prolongement est dérivable en a ?

Je ne vois aucun intérêt à utiliser un tel énoncé ! Ce prolongement est dérivable en a (à droite bien entendu) et la dérivée est la limite de f ?. Sous cette forme le théorème est très utile et évite d'avoir à calculer des limites de taux d'accroissements.

Théorème de prolongement d'une dérivée : Soit I I un intervalle, a? I, a ? I, f:I ?R f: I ? R une fonction continue sur I I et dérivable sur I ?{a} I ? { a }. On suppose que f ? f ? admet en a a une limite ? ?¯¯¯¯R ? ? R ¯. Alors lim x?a f (x)?f (a) x?a =?. lim x ? a f (x) ? f (a) x ? a = ?.

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