Théorème de proportionnalité Agrandissement réduction

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L'agrandissement ou la réduction est défini par le rapport de l'homothétie.
Par exemple, si le rapport est -1,4 alors l'homothétie agrandie les figures en multipliant les longueurs par 1,4.

Comment savoir si c'est un agrandissement ou une réduction ?

Agrandissement et réduction
On dit que la figure a été agrandie d'un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k>1.
On dit que la figure a été réduite d'un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k<1.

Lors d'un agrandissement ou d'une réduction de coefficient de proportionnalité k, l'aire d'une surface est multipliée par k². Le triangle DEF, d'aire A = 12 cm², a pour agrandissement le triangle MEN, dans un rapport k = 1,2. Dans ce cas, l'aire du triangle MEN est : A = k² × A

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Le coefficient de proportionnalité est strictement supérieur à 1 si et seulement si il s'agit d'un agrandissement. Le coefficient de proportionnalité est strictement compris entre 0 et 1 si et seulement si il s'agit d'une réduction. Les agrandissements et les réductions conservent les angles.

Comment calculer un agrandissement et réduction ?

Définition : Agrandir ou réduire une figure, c'est construire une figure de même forme en multipliant les longueurs de la figure initiale par un nombre k strictement positif.
. Exemple: Soit un carré de côté 3 cm. a) Agrandir ce carré dans le rapport 1,2. ? Le carré agrandi aura pour côté 3 cm × 1,2 = 3,6 cm.

Comment savoir si un triangle est un agrandissement ?

Cas d'un triangle.
. Pour contrôler qu'un triangle est l'agrandissement ou la réduction d'un autre triangle, il suffit de s'assurer que l'une des deux conditions (sur les longueurs ou sur les angles) est vérifiée.
. Autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AMN et ABC sont proportionnelles.

Comment prouver que c'est un agrandissement ?

Lors d'une réduction ou d'un agrandissement, les longueurs dans la figure sont multipliées par un facteur k. Si k < 1, c'est une réduction et si k > 1, c'est un agrandissement.

Comment calculer l'échelle d'agrandissement ?

On veut savoir par combien de cm sur le schéma est représenté 1 cm dans la réalité (échelle d'agrandissement). Si 12 mm, soit 1,2 cm, sont représentés par 4,8 cm, alors 1 cm est représenté par \\frac{4,8}{1,2} cm, soit par 4 cm.
. Ce schéma est donc à l'échelle 4.

Comment calculer le coefficient de proportionnalité ?

On passe des longueurs de la figure F aux longueurs de la figure F’ en multipliant par 4 (coefficient de proportionnalité supérieur à 1) donc F’ est un agrandissement de F . On passe des longueurs de la figure F’ aux longueurs de la figure F en multipliant par (coefficient de proportionnalité inférieur à 1) donc F est une réduction de F’ .

Quelle est la différence entre agrandissement et réduction?

Agrandissement et réduction. Un agrandissement est la multiplication de toutes les longueurs d'une figure par un nombre k > 1, appelé facteur d'agrandissement. Une réduction est la multiplication de toutes les longueurs d'une figure par un nombre 0 < k < 1, appelé facteur de réduction. Si l'on passe d'une figure 1 à une figure 2 par un...

Comment calculer l’agrandissement d’un triangle ?

Exemple : Les 2 triangles suivants ont des longueurs proportionnelles et des angles égaux. On passe des longueurs de la figure F aux longueurs de la figure F’ en multipliant par 4 (coefficient de proportionnalité supérieur à 1) donc F’ est un agrandissement de F .

Comment calculer l'agrandissement d'un triangle proportionnel?

Dans les égalités des rapports des triangles proportionnels, on place soit les petites longueurs aux numérateurs et les grandes longueurs aux dénominateurs, soit l'inverse. Un agrandissement est la multiplication de toutes les longueurs d'une figure par un nombre k \\gt 1, appelé facteur d'agrandissement.

Lors d’un agrandissement ou d’une réduction de coefficient de proportionnalité k, l’aire d’une surface est multipliée par k2. Exemple Le triangle DEF, d’aire A = 12 cm 2, a pour agrandissement le triangle MEN, dans un rapport k = 1,2. Dans ce cas, l’aire du triangle MEN est : A = k2 × ADEF = 1,22 × 12 = 17,28 cm 2.

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