Théorème de Ptolémée

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Exemple d'application

Les diagonales d'un pentagone régulier convexe de côté 1 ont pour longueur le nombre d'or. En effet, le quadrilatère indiqué dans la figure ci-contre est inscriptible, donc d2=d+1{\\displaystyle d^{2}=d+1}.

Démonstration

L'équivalence

Utilisation Par Ptolémée

Ptolémée s'est servi de ce théorème pour dresser des tables trigonométriques[2],[3]. Pour cela, il considère un cercle dont la circonférence est divisée en 360 degrés et dont le diamètre est divisé en 120 parties[4]. Il cherche ensuite à attribuer à divers arcs de cercle la longueur des cordes sous-tendues par ces arcs. Il traite d'abord les cas de...

Dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés.

Pourquoi Ptolémée est connu ?

Enfin Ptolémée est également connu pour ses travaux mathématiques et son théorème (dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés) ainsi que pour ses études sur les propriétés de la lumière (couleur, réflexion, réfraction et théorie de

Quel est l'apport de Ptolémée dans la trigonométrie ?

Ptolémée s'est servi de ce théorème pour dresser des tables trigonométriques.
. Pour cela, il considère un cercle dont la circonférence est divisée en 360 degrés et dont le diamètre est divisé en 120 parties.

Qu'est-ce que l'œuvre de Ptolémée?

L’œuvre de Ptolémée est la continuation d’une longue évolution de la science antique fondée sur l'observation des astres, les nombres, le calcul et la mesure.

Quel est le théorème de Pythagore?

Utilisant ensuite le fait qu'un triangle inscrit dans un cercle est rectangle si l'un de ses côtés est égal au diamètre, le théorème de Pythagore lui permet de déterminer les cordes associées aux arcs qui sont les compléments à 180° des arcs précédents.

Pourquoi le modèle de Ptolémée a-t-il été abandonné par l'Église catholique?

Mais ce fut à grand peine : le système héliocentrique de Copernic (1543), appuyé par Galilée (1630) fut rejeté par l’Église catholique et Galilée se vit contraint de renier officiellement ses théories en 1633. Le modèle de Ptolémée ne fut définitivement abandonné par l'Église que sous le pape Benoît XIV vers 1750 .

Comment simplifier l'Almageste de Ptolémée ?

Abu l-Wafa ( 940 - 998) simplifie l' Almageste de Ptolémée en remplaçant l'usage du théorème de Ptolémée (qu'il nomme méthode du quadrilatère et des six quantités) par des formules de trigonométrie comparables aux nôtres (sinus de la somme de deux arcs, par exemple) 5.

In Euclidean geometry, Ptolemy's theorem is a relation between the four sides and two diagonals of a cyclic quadrilateral (a quadrilateral whose vertices lie on a common circle). The theorem is named after the Greek astronomer and mathematician Ptolemy (Claudius Ptolemaeus).

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