théorème des milieux 4ème

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– Avec le théorème de la médiane : On pose traditionnellement : BC = a, CA = b, AB = c.
Ce théorème donne les égalités : et .
De BB′ = CC′ découle alors immédiatement b = c.

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De manière générale: Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté parallèlement à un deuxième côté alors cette droite coupe le troisième côté en son milieu. Ce résultat est valable quel que soit le triangle choisi !

Quel est le théorème des milieux ?

Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
. Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Comment démontrer le théorème des milieux ?

Par les propriétés du parallélogramme, les côtés opposés [KJ] et [BC] sont parallèles, la droite (IJ) est donc parallèle à (BC).
. Comme les côtés opposés sont égaux, de KJ = BC on déduit : IJ = BC/2.

Qu'est-ce qu'une droite des milieux ?

Le théorème de la droite des milieux Pour tout triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
. Soit un triangle ABC avec D le milieu du côté [AB] et E le milieu de [AC].

Comment calculer le milieu d'un triangle rectangle ?

Le triangle IJK étant rectangle en K, on sait que la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
. Si, dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet.

Quelle est la théorème des milieux ?

3/ Troisième théorème des milieux : Énoncé : ” La droite qui passe par le milieu d’un côté d’un triangle et qui est parallèle au troisième côté coupe le deuxième côté en son milieu ” . Dans notre cas : M représente le milieu de [AB] La droite ( en bleu ) passant par M et parallèle à la droite (BC), coupe le côté [AC] en N.

Qu'est-ce que le théorème de la droite des milieux ?

En géométrie élémentaire, le théorème des milieux, ou théorème de la droite des milieux, est un cas particulier du théorème de Thalès joint à sa réciproque . Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté 1 .

Comment calculer le milieu d'une parallèle ?

I et J sont les milieux de [BC] et de [CD]. La parallèle à (AB) passant par I et la parallèle à (AD) passant par J se coupent en P. Montrer que P est le milieu de [AC]. Montrer que CF = CD.

Comment calculer le périmètre d'un triangle ?

On suppose que AB = 7 cm, AC = 8 cm et BC = 12 cm. On désigne par L et M les milieux respectifs de [KJ] et [KI]. 1. Prouver que la droite (LM) est parallèle à la droite (AB). 2. Calculer le périmètre du triangle KLM. Soit M le milieu de [AK] et N celui de [KB].

C'est un cas particulier du théorème direct de Thalès 4. Théorème — Si une droite passe par le milieu d'un des côtés d'un triangle et si elle est parallèle à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu 1. Il existe une démonstration de cette réciproque faisant intervenir uniquement des notions d'aire.

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