théorème des milieux aire des triangles

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Théorème — Si une droite passe par le milieu d'un des côtés d'un triangle et si elle est parallèle à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu. Il existe une démonstration de cette réciproque faisant intervenir uniquement des notions d'aire.

Quel est le théorème des milieux ?

Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
. Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Comment démontrer le milieu d'un triangle ?

Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.
. Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et la parallèle (d) à (BC) coupe [AC] en J donc J est le milieu de [AC].

Comment calculer le milieu d'un triangle rectangle ?

Le triangle IJK étant rectangle en K, on sait que la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
. Si, dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet.

Comment calculer la réciproque du théorème de Thalès ?

Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

Quelle est la théorème de la droite des milieux?

Théorème de la droite des milieux Étant donné un triangle quelconque, la droite reliant les milieux de deux côtés du triangle est parallèle à la droite portant le troisième côté. De plus la longueur du segment délimité par les deux milieux est la moitié de la longueur du troisième côté.

Quelle est la théorème des milieux ?

3/ Troisième théorème des milieux : Énoncé : ” La droite qui passe par le milieu d’un côté d’un triangle et qui est parallèle au troisième côté coupe le deuxième côté en son milieu ” . Dans notre cas : M représente le milieu de [AB] La droite ( en bleu ) passant par M et parallèle à la droite (BC), coupe le côté [AC] en N.

Comment savoir si un triangle est parallèle ?

Solution : Dans le triangle ABC on a I et J sont respectivement les milieux des deux côtés [AB] et [AC] D’après le théorème des milieux, la droite (IJ) qui passe par les deux milieux I et J est parallèle au troisième côté du triangle ABC. Donc, (IJ) et (BC) sont parallèles.

Comment montrer que l'aire d'un triangle est égale?

Pour démontrer que E est le milieu de [AC], on va montrer que les aires des triangles ABE et EBC sont égales. Les aires des triangles ADC et DBC sont égales à la moitié de celle de ABC car D est le milieu de [AB].

Théorème — Si une droite passe par le milieu d'un des côtés d'un triangle et si elle est parallèle à un autre côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu 1. Il existe une démonstration de cette réciproque faisant intervenir uniquement des notions d'aire.

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