théorème des milieux démonstration

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longueur de la médiane issue de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
ABC est un triangle rectangle en A et I est le milieu de [BC] donc AI = BC 2 . rapport à une droite alors ils ont la même mesure.

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Démonstration en géométrie élémentaire Soit K le symétrique de J par rapport à I, on a alors I milieu de [JK] et IJ = KJ/2. Comme I est par hypothèse le milieu de [AB], les diagonales de AJBK se coupent en leur milieu commun I, donc AJBK est un parallélogramme.

Quel est le théorème des milieux ?

Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
. Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Comment démontrer un théorème ?

Un théorème se démontre à partir d'hypothèses de base et de règles d'inférence.
. La démonstration, bien que nécessaire à la classification de la proposition comme « théorème », n'est pas considérée comme faisant partie du théorème.

Comment démontrer le milieu d'un triangle ?

Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.
. Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et la parallèle (d) à (BC) coupe [AC] en J donc J est le milieu de [AC].

Comment prouver les rapports du théorème de Thalès ?

Un cas particulier du théorème de Thalès est obtenu en prenant D au milieu de [AB] : on a donc AB=2×AD. D'après le théorème de Thalès, il en résulte les mêmes proportions pour les 2 autres côtés : AC=2×AE et BC=2×DE.

Théorème de la droite des milieux Étant donné un triangle quelconque, la droite reliant les milieux de deux côtés du triangle est parallèle à la droite portant le troisième côté. De plus la longueur du segment délimité par les deux milieux est la moitié de la longueur du troisième côté.

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