théorème des milieux parallélogramme

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Comment démontrer le théorème des milieux ?

Par les propriétés du parallélogramme, les côtés opposés [KJ] et [BC] sont parallèles, la droite (IJ) est donc parallèle à (BC).
. Comme les côtés opposés sont égaux, de KJ = BC on déduit : IJ = BC/2.

Qu'est-ce qu'une droite des milieux ?

Réciproque du théorème de Thalès : Si, d'une part les points A,D,C et d'autre part les points A,E,B sont alignés dans le même ordre et si les deux premiers rapports de Thalès sont égaux ( A D A C = A E A B ) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

Comment calculer la réciproque du théorème de Thalès ?

Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.
. Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et la parallèle (d) à (BC) coupe [AC] en J donc J est le milieu de [AC].

Comment montrer qu’un parallélogramme est parallèle ?

Sur la figure, (IJ) est la droite des milieux dans ABC qu’on veut prouver parallèle à (BC). Soit K le symétrique de J par rapport à I, on a alors I milieu de [JK] et IJ = KJ/2. Comme I est par hypothèse le milieu de [AB], les diagonales de AJBK se coupent en leur milieu commun I, donc AJBK est un parallélogramme .

Comment calculer l'aire d'un parallélogramme ?

« IJKL est un parallélogramme » peut être démontré dès la classe de quatrième, grâce au théorème des milieux des côtés d'un triangle. par exemple, [IL] et [JK] sont parallèles et leurs longueurs égales à la moitié de [BD]. Calcul de l'aire : l'aire du quadrilatère, non croisé, est le double de celle du parallélogramme de Varignon.

Qu'est-ce que le théorème de la droite des milieux ?

En géométrie élémentaire, le théorème des milieux, ou théorème de la droite des milieux, est un cas particulier du théorème de Thalès joint à sa réciproque . Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté 1 .

Quel est le parallélogramme de Varignon ?

Théorème — Si ABCD est un quadrilatère quelconque et I, J, K, L les milieux de ses côtés, alors IJKL est un parallélogramme. Un quadrilatère étant donné, si l'on joint les milieux des côtés consécutifs, on obtient un parallélogramme de Varignon.

Théorème — Si ABCD est un quadrilatère quelconque et I, J, K, L les milieux de ses côtés, alors IJKL est un parallélogramme 1. D'autre part, si ABCD est plan et convexe, son aire est le double de celle de IJKL. En corollaire, les médianes d'un quadrilatère ont même milieu (étant les diagonales du parallélogramme).

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