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LES THEOREMES DES MILIEUX - maths et tiques
Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Comment démontrer le théorème des milieux ?
Par les propriétés du parallélogramme, les côtés opposés [KJ] et [BC] sont parallèles, la droite (IJ) est donc parallèle à (BC). . Comme les côtés opposés sont égaux, de KJ = BC on déduit : IJ = BC/2.
Quelle est la formule du théorème de Thalès ?
Ainsi AE/AD = BE/CD donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites sont parallèles. . Si les résultats obtenus après calcul sont différents, cela signifie que les deux droites ne sont pas parallèles.
Qu'est-ce qu'une droite des milieux ?
Le triangle IJK étant rectangle en K, on sait que la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. . Si, dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet.
Quelle est la théorème des milieux ?
3/ Troisième théorème des milieux : Énoncé : ” La droite qui passe par le milieu d’un côté d’un triangle et qui est parallèle au troisième côté coupe le deuxième côté en son milieu ” . Dans notre cas : M représente le milieu de [AB] La droite ( en bleu ) passant par M et parallèle à la droite (BC), coupe le côté [AC] en N.
Qu'est-ce que le théorème de la droite des milieux ?
En géométrie élémentaire, le théorème des milieux, ou théorème de la droite des milieux, est un cas particulier du théorème de Thalès joint à sa réciproque . Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté 1 .
Comment calculer le milieu d'un segment ?
On appelle M le milieu du segment [ A B]. Les coordonnées de M sont alors { x M = x A + x B 2 y M = y A + y B 2. On appelle M 1 le milieu de [ A B]. Donc M 1 ( 7 2; 1).
Comment savoir si un segment est parallèle au troisième côté d’un triangle ?
Énoncé [ modifier | modifier le code] Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle, alors il est parallèle au troisième côté, et sa longueur est égale à la moitié de celle de ce troisième côté .
p230 n°11, 12 et 15 p228 n°1 et 4 p236 n°72 Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté. Exercices conseillés p230 n°13 p228 n°2 et 5 Méthode : K
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