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Comment bien comprendre la topologie ?

En mathématiques, le mot topologie désigne l'étude des propriétés de continuité des fonctions, de limite des suites,etc Mais ceci correspond aussi à une définition très précise : Définition : Soit O une famille de parties d'un ensemble X .

Comment montrer qu'un ensemble est une topologie ?

Définition 1.
. On appelle espace topologique un couple (X,T ) où X est un ensemble et T une famille de parties de X vérifiant : (T1) ??T , X ? T , (T2) Une intersection finie d'éléments de T appartient à T , (T3) Une reunion quelconque d'éléments de T appartient à T .
. On appelle T la topologie sur X.

Quel est le but de la topologie ?

Le terme « topologie » est issu du grec topos, qui désigne le lieu, et logos, le savoir.
. Plus simplement, la topologie est l'étude des lieux.
. Cette science, qui appartient au domaine des mathématiques, traite des questions de proximité entre entités mathématiques.

Comment savoir si un ensemble est ouvert ou fermé ?

Une partie X de E est ouverte si et seulement si pour tout élément x de X, il existe un réel ? > 0 tel que B(x, ?) ? X.
. B)

Qu'est-ce que la topologie?

La topologie est une th´eorie math´ematique relativement jeune : elle ´emerge (sous le nom d’analysis situs) au d´ebut du vingti`eme si`ecle dans les travaux de Hausdor? et de Tychono?. Le besoin d’une telle th´eorie s’est d´ej`a fait sentir a la ?n du dix-neuvi`eme si`ecle dans les travaux de Riemann et de Hilbert.

Quel est le rôle de la topologie dans la recherche?

Dans la recherche actuelle, la topologie joue un role fondamental aussi bien en Analyse Fonctionnelle qu’en G´eom´etrie Di?´erentielle ou encore en Topologie Alg´ebrique. Ce cours (de 13 s´eances d’une heure et demi) n’est cependant qu’une introduction aux notions de base.

Quels sont les avantages de la topologie?

Comme la topologie repose sur relativement peu de connaissances aquises, elle pr´esente l’occasion id´eale pour l’´etudiant de combler d’´eventuelles lacunes en logique ou en th´eorie des ensembles. C’est la raison pour laquelle la plupart des ´enonc´es sont suivis d’une preuve compl`ete.

Quels sont les espaces topologiques?

b) Montrer que parmi les cinq espaces topologiques : R1(la droite), R2(le plan), S1(le cercle), S2(la sph`ere), S1×R1(le cylindre), il n’y en a pas deux qui soient hom´eomorphes. On pourra ´etudier cas par cas en raisonnant par l’absurde.

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