si a divise b et b divise a alors a=b ou a=-b démonstration

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Comment montrer que a divise B ?
a divise b s'il existe un entier relatif k tel que b = ka.
On dit également : - a est un diviseur de b, - b est divisible par a, - b est un multiple de a.
Exemples : • 56 est un multiple de -8 car 56 = -7 x (-8) • L'ensemble des multiples de 5 sont {… ; -15 ; -10 ; -5 ; 0 ; 5 ; 10 ; …}.
On note cet ensemble 5 .
Comment démontrer un critère de divisibilité ?
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0, 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6. 6.
Quand Dit-on que à est divisible par B ?
En arithmétique, on dit qu'un entier a est divisible par un entier b s'il existe un entier k tel que a = bk.
On dit alors que a est un multiple de b, et que b divise a ou est un diviseur de a.
Définition
Lorsque, dans la division d'un nombre entier naturel a par un nombre entier naturel non nul b, le reste est zéro, on dit que b est un diviseur de a ou a est divisible par b.
Exemple 1890 = 105×18 donc 105 est un diviseur de 1890 ou 1890 est divisible par 105.

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Introduction
Division euclidienne, PGCD, trop facile ? Et bien non. Derrière des notions simples se cachent en faite des théorèmes bien plus compliqués. Théorème de Gauss, de Bezout et algorithme d'Euclide, regardons tout ce que le monde des mathématiques peut nous faire découvrir.
La Divisibilité Dans Z
Multiples et diviseurs

Comment calculer si b divise a ?

Si b divise a alors -b divise a. En effet, b divise a implique qu'il existe un entier relatif m tel que [a=btimes m] Alors [a= (-b)times (-m)] où -m est bien un entier relatif. Donc -b divise a. Si a divise b et b divise a alors a=b ou a=-b.

Comment savoir si b divise a ?

« b divise a » si et seulement si « le reste de la division euclidienne de a par b est nul ». Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Notons D (a) l’ensemble des diviseurs de a et D (b) celui des diviseurs de b. 1 divise a et b donc D (a,b) n’est pas vide.

Quel est le plus grand diviseur commun à a et B ?

Soient a et b deux entiers naturels non nuls. Ayant les mêmes diviseurs communs, les deux couples ont donc le même plus grand diviseur commun. Si d est un diviseur commun à a et b alors d divise b. Or b non nul, d’où d ? b De plus, b est un diviseur commun à a et b. b est donc le plus grand diviseur commun à a et b.

Qu'est-ce que c divise toute combinaison linéaire de A et de B à coefficients entiers ?

On dit que c divise toute combinaison linéaire de a et de b à coeficients entiers. il admet exactement 2 diviseurs entiers naturels distincts. Diviseurs qui sont 1 et lui-même. ( puisque 1 divise tout nombre et tout nombre est diviseur de lui-même. ) 1) La notion de nombre premier ne concerne que les entiers naturels.

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Quand Dit-on que à est divisible par B ?

On dit que a divise b lorsqu'il existe un entier relatif k tel que b=ka.
. On dit que a est un diviseur de b.
. On note a?b.

Comment montrer la divisibilité d'un nombre ?

Soit a et b deux nombres entiers naturels.
. On dit que b est un diviseur de a s'il existe un nombre entier naturel q tel que a = b × q.
. On dit aussi que a est un multiple de b, ou que a est divisible par b.
. Exemple : 72 est divisible par 8 (et par 9) car 72 = 8 × 9.