calculer le nombre d issues possibles PDF Cours,Exercices ,Examens

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Analyse combinatoire et probabilités

Avant tout une petite explication au sujet du choix du petit dessin de la page de titre Beaucoup de mes élèves n’aiment pas du tout mais alors pas du tout les probabilités ! C’est donc pour eux et tous ceux qui pensent qu’ils n’y arriveront jamais Les probabilités sont un sujet un peu à part dans l’étude des mathématiques Le sujet semble facile

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Cours de probabilites et statistiques´

que le d¶enouement sera le fait du hasard Exemples : - l’enfant µa na^‡tre sera une ﬂlle - l’¶equipe de l’OL va battre l’OM lors du prochain match qui les opposera - le d¶e va faire un nombre pair La premiµere t^ache qui vous attend est de d¶ecrire les diﬁ¶erentes issues possibles de cette exp¶erience al¶eatoire

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EXERCICES corrigés de PROBABILITES

Calcul de probabilités Comme le bonbon est tiré au hasard alors chaque bonbon a la même chance d’être tiré Le nombre d’issues possibles est de 10 ( 2 + 3 + 5 = 10) L’événement A est constitué de deux issue favorables on a donc : p(A) = 10 2 L’événement B est constitué de trois issue favorables on a donc : p(B) = 10 3

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Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Cet ouvrage comporte des rappels de cours sans démonstrations des exercices classiques de difﬁcultés progressives (le niveau de difﬁculté est repéré par un nombre d’étoiles) ainsi que des problèmes plus complexes permettant d’aborder des cas concrets d’utilisation de la statistique dans différents domaines d’application

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PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES

Si le dé donne un numéro d inférieur ou égal à 2 on tire une boule dans l’urne u1 Sinon on tire une boule dans l’urne u2 (On suppose que les boules sont indiscernables au toucher) 1) Calculer la probabilité de tirer une boule blanche 2) On a tiré une boule blanche Calculer le probabilité qu’elle provienne de l’urne u1

Comment calculer la probabilité d’une issue ?
A l’aide d’un arbre pondéré, détermine la probabilité de chacune de ses issues. Nombre d’issues possibles. Si la première tirée est bleue, le jeton tiré peut-être bleu ou rouge, soit deux résultats possibles (B, b) et (B, r) Si la première tirée est rouge, le jeton tiré peut-être bleu ou rouge, soit deux résultats possibles (R, b) et (R, r).
Comment calculer le nombre de classes ?
On a besoin d’estimer deux paramµetres, la moyenne (par la moyenne empirique) et l’¶ecart-type (par l’¶ecart-type empi- rique). „x40= 82:075et s40= 4:98 On dispose d’un ¶echantillon de taille 40. Le nombre de classes sera donc 8.
Quelle est la probabilité de réussir les trois examens?
La probabilité de réussir le premier examen est 0,9. Si elle poursuit, la probabilité conditionnelle de réussir le deuxième est 0,8. Si elle réussit au premier et au second examen, la probabilité conditionnelle de réussir le troisième est 0,7. a)Avec quelle probabilité, la candidate réussira-t-elle les trois examens?
Comment calculer le nombre de possibilités totales?
Le nombre de possibilités totales est donc, en appliquant le principe du dénombrement : 10£10£10 ˘ 1000, c’est en fait tous les nombres de 000 à 999. Corrigé exercice2.1.2On applique le principe du dénombrement aux deux expériences ce qui donne 52£51 ˘ 2652.

1 Introduction

Avant tout une petite explication au sujet du choix du petit dessin de la page de titre. Beaucoup de mes élèves n’aiment pas du tout, mais alors pas du tout les probabilités C’est donc pour eux et tous ceux qui pensent qu’ils n’y arriveront jamais. Les probabilités sont un sujet un peu à part dans l’étude des mathématiques. Le sujet semble facile

P(FjS) Æ 0.6 Æ Æ P(S) P(S)

(probabilités conditionnelles) On conditionne P(S) à l’aide de la formule de Bayes, (on a posé, x Æ P(F)) : f2school.com

P(FjE) Æ Æ P(E) P(E)

On voit que la probabilité P(E) nous est inconnue, il faut donc conditionner P(E) : f2school.com

P(BcjAc) Æ Æ P(Ac) P(Ac)

En appliquant alors la loi des probabilités complémentaires à l’expression P((B[ A)c) f2school.com

P((B[ A)c) Æ 1¡P(B[ A) Æ 1¡P(A)¡P(B)ÅP(A \\B) Æ 1¡P(A)¡P(B)ÅP(B) Æ 1¡P(A) Æ P(Ac)

d’où l’on tire finalement, en substituant la dernière expression dans celle du dessus, f2school.com

Corrigé exercice 2.2.63

S = "connaître la réponse" ; nS = "ne pas connaître la réponse" ; J = "donner la réponse juste". On connait les probabilités suivantes : f2school.com

P(JjS) Æ 1 ;

On nous demande de trouver la probabilité de l’événement : «le candidat ne connaissait pas la réponse, bien qu’il ait répondu de manière correcte», probabilité qui se traduit par P(nSjJ). P(nS \\ J) P(JjnS)P(nS) P(nSjJ) Æ Æ f2school.com

Corrigé exercice 2.2.64

Il existe les possibilités suivantes : (G = "garçon" ; F = "fille") (G,G) (G,F) (F,G) (F,F) "Un des enfants est un garçon" signifie que l’ensemble fondamental est : {(G,G)(G,F)(F,G)} L’autre enfant étant plus jeune, le garçon dont on nous parle dans l’énoncé est l’ainé et l’ensemble fondamental se réduit à {(G,G),(G,F)}. Il y a donc une chance sur

Corrigé exercice 2.2.66

L’ensemble fondamental est : Æ {(PPP),(PPF),(PFP),(FPP),(FPF),(PFF),(FFP),(FFF)} Les ensembles A, B,C et les intersections (A \\B), (A \\C), (B\\C) valent : A Æ {(FPP),(FPF),(FFP),(FFF)}; B Æ {(PFP),(PFF),(FFP),(FFF)}; C Æ {(PFF),(FFP)}; (A \\B) Æ {(FFP),(FFF)}; (A \\C) Æ {(FFP)} f2school.com

Corrigé exercice 2.2.70

La probabilité de tirer une boule blanche de l’urne A est La probabilité d’avoir deux boules blanches est P(bA \\ f2school.com

Å XXX P(nSi \\ nSj \\ nSk)

i jÈi kÈjÈi Comme on s’intéresse à la probabilité que chaque saison ait au moins un anniversaire on calcule la proba-bilité complémentaire qui est f2school.com

1¡P([pCi) avec i Æ 1..5.

i On notera que Juliette doit se rendre à l’école au moins deux jours par semaine et que de ce fait les termes avec plus de quatre intersections peuvent être omis (elle ne peut pas ne pas se rendre à l’école plus de 3 jours étant donné qu’elle doit prendre sept cours et que chaque jour n’en compte que six). f2school.com

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Comment calculer le nombre d'issues possibles ?

Dans un jeu de 32 cartes, les cartes sont soit rouges, soit noires.
. Le nombre d'issues favorables est donc égal à 32 et le nombre total d'issues possibles est égal à 32. En appliquant la formule \\frac{Nombre\\,d'issues\\,favorables}{Nombres\\,d'issues\\,possibles}, on trouve \\frac{32}{32} = 1.

Quelles sont les issues possibles ?

Ces différents résultats sont appelés issues (ou résultats, épreuves, possibilités…).
. On lance une pi? de monnaie et on regarde la face supérieure.
. Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face.
. On jette un dé et on observe la face supérieure.

Quelle est la probabilité de sortie de la face marquée 6 ?

Chaque résultat possible est appelé une issue de cette expérience, l'ensemble des issues est appelé l'univers, on le note ?.

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Introduction au Calcul des Probabilités

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Cours Probabilités L2 Université Nice Sophia-Antipolis François

Par exemple, les issues possibles d'un lancer d'une pièce à pile ou face sont le nombre de façons de classer successivements n objects distincts ou tout simple : la mesure d'un événement se calcule par la somme des mesures des Dans chacun des exercices qui suivent, on essaiera d'expliquer la démarche

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80 Exercices corrig”s - webusersimj-prgfr

nombre premier, chercher les diviseurs de 0 de Z/nZ pour n ∈ {4,6,8,9,10} et lire un petit livre Corrigé cf l'exercice 1 du 14/11/1998 dans le paragraphe examens corrigés Pour le calcul d'une primitive de F(cos x,sinx) o`u F est une fraction rationnelle, on peut soit possible de déterminer explicitement une primitive

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Combinatoire & Probabilités - JavMathch

permet de compter le nombre de possibilités de les remplir – Soit par rapport de l'ordre ? Diagramme de l'analyse combinatoire (avec n° exercices) Exemple 1: Décrire l'univers ainsi que le nombre d'issues possibles des expé- Avec une version pdf de ce polycopié et quelques exercices supplémentaires 2 Le site

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Exercices de Mathématiques - Terminales S, ES, STI2D, STMG Montrer comment il est possible, en respectant le format des sujets de évaluation classique » sont issues d'une épreuve de baccalauréat récentes ; d'autres ont été élaborées Calculer la probabilité que les 10 boîtes soient sans trace de pesticides 3